Математический маятник совершает колебания в среде, для которой логарифмический декремент затухания $\lambda_{0} = 1,50$. Каким будет логарифмический декремент затухания, если сопротивление среды увеличить в $n = 2,00$ раза? Во сколько раз следует увеличить сопротивление среды, чтобы колебания стали невозможны?
Подробнее
К невесомой пружине подвесили грузик, в результате чего она растянулась на $\Delta x = 9,8 см$. С каким периодом будет колебаться грузик, если ему дать небольшой толчок в вертикальном направлении? Логарифмический декремент затухания $\lambda = 3,1$.
Подробнее
Найти добротность осциллятора, у которого амплитуда смещения уменьшается в $\eta = 2,0$ раза через каждые $n = 110$ колебаний.
Подробнее
Частицу сместили из положения равновесия на расстояние $l = 1,0 см$ и предоставили самой себе. Какой путь пройдет, колеблясь, эта частица до полной остановки, если логарифмический декремент затухания $\lambda = 0,020$?
Подробнее
Найти добротность математического маятника длины $l = 50 см$, если за промежуток времени $\tau = 5,2 мин$ его полная механическая энергия уменьшилась в $\eta = 4,0 \cdot 10^{4}$ раз.
Подробнее
Однородный диск радиуса $R = 13 см$ может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к его плоскости и проходящей через край диска. Найти период малых колебаний этого диска, если логарифмический декремент затухания $\lambda = 1,00$.
Подробнее
Тонкий однородный диск массы $m$ и радиуса $R$, подвешенный в горизонтальном положении к упругой нити, совершает крутильные колебания, в жидкости. Момент упругих сил со стороны нити $N = \alpha \phi$, где $\alpha$ — постоянная, $\phi$ — угол поворота из положения равновесия. Сила сопротивления, действующая на единицу поверхности диска, $F_{1} = \eta v$, где $\eta$ — постоянная, $v$ — скорость данного элемента диска относительно жидкости. Найти частоту малых колебаний.
Подробнее
Диск А радиуса $R$, подвешенный на упругой нити между двумя неподвижными плоскостями (рис.), совершает крутильные колебания вокруг своей оси $OO^{ \prime}$. Момент инерции диска относительно этой оси $I$, зазор между диском и каждой из плоскостей $h$, причем $h \ll R$. Найти вязкость газа, окружающего диск А, если период колебаний диска $T$ и логарифмический декремент затухания $\lambda$.
Подробнее
Проводник в форме квадратной рамки со стороной $a$, подвешенный на упругой нити, находится в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией $B$. В положении равновесия плоскость рамки параллельна вектору $\vec{B}$ (рис.). Будучи выведена из положения равновесия, рамка совершает малые колебания вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Момент инерции рамки относительно этой оси $I$, ее электрическое сопротивление $R$. Пренебрегая индуктивностью рамки, найти время, через которое амплитуда ее углового поворота уменьшится в $e$ раз.
Подробнее
На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения $k = 0,10$ лежит брусок массы $m = 0,50 кг$, соединенный горизонтальной недеформированной пружинкой со стенкой. Жесткость пружинки $\chi = 2,45 Н/см$, а ее масса пренебрежимо мала. Брусок сместили так, что пружинка растянулась на $x_{0} = 3,0 см$, а затем отпустили. Найти:
а) период колебаний бруска;
б) число колебаний, которые совершит брусок до остановки.
Подробнее
Шарик массы $m$ может совершать незатухающие гармонические колебания около точки $x = 0$ с собственной частотой $\omega_{0}$. В момент $t = 0$, когда шарик находился в состоянии равновесия, к нему приложили вынуждающую силу $F = F_{0} \cos \omega t$, совпадающую по направлению с осью х. Найти уравнение вынужденных колебаний шарика $x(t)$.
Подробнее
Частица массы $m$ может совершать незатухающие гармонические колебания под действием упругой силы с коэффициентом $k$. Когда частица находилась в состоянии равновесия, к ней приложили постоянную силу $F$, которая действовала в течение $\tau$ секунд. Найти амплитуду колебаний частицы после окончания действия этой силы. Изобразить примерный график колебаний $x(t)$. Исследовать возможные случаи.
Подробнее
Шарик массы $m$, подвешенный к пружинке, удлиняет последнюю на величину $\Delta l$. Под действием внешней вертикальной силы, меняющейся по гармоническому закону с амплитудой $F_{0}$, шарик совершает вынужденные колебания. Логарифмический декремент затухания равен $\lambda$. Пренебрегая массой пружинки, найти круговую частоту вынуждающей силы, при которой амплитуда смещения шарика максимальна. Каково значение этой амплитуды?
Подробнее
Амплитуды смещений вынужденных гармонических колебаний при частотах $\omega_{1} = 400 рад/с$ и $\omega_{2} = 600 рад/с$ равны между собой. Найти частоту, при которой амплитуда смещения максимальна.
Подробнее
При частотах вынуждающей гармонической силы $\omega_{1}$ и $\omega_{2}$ амплитуда скорости частицы равна половине максимального значения. Найти:
а) частоту, соответствующую резонансу скорости;
б) коэффициент затухания $\beta$ и частоту затухающих колебаний $\omega$ частицы.
Подробнее
