Некоторая резонансная кривая соответствует механической колебательной системе с логарифмическим декрементом затухания $\lambda = 1,60$. Найти для этой кривой отношение максимальной амплитуды смещения к амплитуде смещения при очень малой частоте.
Подробнее
Под действием внешней вертикальной силы $F = F_{0} \cos \omega t$ тело, подвешенное на пружинке, совершает установившиеся вынужденные колебания по закону $x = a \cos ( \omega t - \phi)$. Найти работу силы $F$ за период колебания.
Подробнее
Шарик массы $m = 50,0 г$ подвешен на невесомой пружинке жесткости $\chi = 20,0 Н/м$. Под действием вынуждающей вертикальной гармонической силы с частотой $\omega = 25,0 рад/с$ шарик совершает установившиеся колебания с амплитудой $a = 1,3 см$. При этом смещение шарика отстает по фазе от вынуждающей силы на $\phi = 3/4 \pi$. Найти:
а) добротность данного осциллятора;
б) работу вынуждающей силы за период колебания.
Подробнее
Шарик массы $m$, подвешенный на невесомой пружинке, может совершать вертикальные колебания с коэффициентом затухания $\beta$. Собственная частота колебаний равна $\omega_{0}$. Под действием внешней вертикальной силы, меняющейся по закону $F = F_{0} \cos \omega t$, шарик совершает установившиеся гармонические колебания. Найти
а) среднюю за период колебания мощность $\langle P \rangle$ силы $F$;
б) частоту $\omega$ силы $F$, при которой $\langle P \rangle$ максимальна; чему равна $\langle P \rangle_{макс}$?
Подробнее
Вынужденная гармоническая сила $F$, частоту которой можно менять, не изменяя ее амплитуды, действует в вертикальном направлении на шарик, висящий на невесомой пружине. Коэффициент затухания в $\eta$ раз меньше собственной частоты $\omega_{0}$ колебаний шарика. На сколько процентов отличается средняя за период колебания мощность $\langle P \rangle$ силы $F$ при частоте, соответствующей резонансу смещения, от максимальной средней мощности $\langle P \rangle_{макс}$ этой силы?
Подробнее
Однородный горизонтальный диск, укрепленный в центре на упругом вертикальном стержне, совершает вынужденные крутильные колебания под действием момента сил $N = N_{m} \cos \omega t$. Колебания происходят по закону $\phi = \phi_{m} \cos ( \omega t - \alpha)$. Найти:
а) работу сил трения, действующих на диск, за период колебания;
б) добротность данного осциллятора, если момент инерции диска относительно его оси равен $I$.
Подробнее
Под действием некоторой причины свободные электроны в плоской медной пластине сместились на небольшое расстояние $x$ перпендикулярно к ее поверхности. Вследствие этого возник поверхностный заряд и соответствующая возвращающая сила, что привело к возбуждению так называемых плазменных колебаний. Найти круговую частоту этих колебаний, если концентрация свободных электронов в меди $n = 0,85 \cdot 10^{29} м^{-1}$.
Подробнее
В колебательном контуре, состоящем из конденсатора емкости $C$ и катушки индуктивности $L$, совершаются свободные незатухающие колебания, при которых амплитуда напряжения на конденсаторе равна $U_{m}$. Найти для произвольного момента-времени связь между током $I$ в контуре и напряжением $U$ на конденсаторе. Решить этот вопрос как с помощью закона Ома, так и энергетически.
Подробнее
Колебательный контур состоит из конденсатора емкости $C$, катушки индуктивности $L$ с пренебрежимо малым сопротивлением И ключа. При разомкнутом ключе конденсатор зарядили до напряжения $U_{m}$ и затем в момент $t = 0$ замкнули ключ. Найти:
а) ток в контуре как функцию времени $I(t)$;
б) э. д. с. самоиндукции в катушке в моменты, когда электрическая энергия конденсатора оказывается равной энергии тока в катушке.
Подробнее
В колебательном контуре, состоящем из плоского конденсатора и катушки индуктивности с пренебрежимо малым активным сопротивлением, происходят колебания с энергией $W$. Пластины конденсатора медленно раздвинули так, что частота колебаний увеличилась в $\eta$ раз. Какую работу совершили при этом?
Подробнее
В колебательном контуре (рис.) индуктивность катушки $L = 2,5 мГ$, а емкости конденсаторов $C = 2,0 мкФ$ и $C_{2} = 3,0 мкФ$. Конденсаторы зарядили до напряжения $U = 180 В$ и замкнули ключ К. Найти:
а) период собственных колебаний;
б) амплитудное значение тока через катушку.
Подробнее
Электрическая цепь (рис.) имеет пренебрежимо малое активное сопротивление. Левый конденсатор зарядили до напряжения $U_{0}$ и затем — в момент $t = 0$ — замкнули ключ К. Найти зависимость от времени $t$ напряжений на левом и правом конденсаторах.
Подробнее
Колебательный контур состоит из катушки индуктивности $L$ и конденсатора емкости $C$. Сопротивление катушки и соединительных проводов пренебрежимо мало. Катушка находится в постоянном магнитном поле, так что суммарный поток, пронизывающий все витки катушки, равен $\Phi$. В момент $t = 0$ магнитное поле выключили. Считая время выключения очень малым по сравнению с периодом собственных колебаний контура, найти ток в контуре как функцию времени $t$.
Подробнее
В контуре совершаются свободные затухающие колебания, при которых напряжение на конденсаторе меняется во времени по закону $U = U_{m} e^{ - \beta t} \cos \omega t$. Найти моменты времени, когда модуль напряжения на конденсаторе достигает:
а) амплитудных значений;
б) максимальных (экстремальных) значений.
Подробнее
Некоторый колебательный контур содержит конденсатор емкости $C$, катушку с индуктивностью $L$ и активным сопротивлением $R$, а также ключ. При разомкнутом ключе конденсатор зарядили, после чего ключ замкнули, и начались колебания. Найти отношение напряжения на конденсаторе к его амплитудному значению в момент непосредственно после замыкания ключа.
Подробнее
