Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3456
2017-05-20 
Небольшой шарик массы $m$, привязанный на нити длины $l$ к потолку в точке O, движется по горизонтальной окружности с постоянной угловой скоростью $\omega$. Относительно каких точек момент импульса $\vec{M}$ шарика остается постоянным? Найти модуль приращения вектора момента импульса шарика относительно точки O за половину оборота.
Решение:
(а) Шар во все моменты времени под действием сил $\vec{T}$ и $m \vec{g}$ движется вдоль горизонтальной окружности. Очевидно, что вертикальная составляющая $\vec{T}$ уравновешивает $m \vec{g}$ и поэтому суммарный момент этих двух в любой точке становится равным нулю. Горизонтальная компонента $\vec{T}$, которая обеспечивает центростремительное ускорение шару, уже направлена к центру (C) горизонтальной окружности, и поэтому его момент вокруг точки C равен нулю во все моменты времени. Следовательно, момент силы, действующей на шар относительно точки С, равен нулю, и поэтому угловой момент шара сохраняется вокруг горизонтальной окружности.
(б) Пусть $\alpha$ - угол, который образует нить с вертикалью.
Теперь из уравнения динамики частиц:
$T \cos \alpha = mg$ и $T \sin \alpha = m \omega^{2} l \sin \alpha$
Следовательно, при решении $\cos \alpha = \frac{g}{ \omega^{2} l}$ (1)
Поскольку $| \vec{M} |$ постоянна по величине, так что из рисунка. $| \Delta \vec{M} | = 2M \cos \alpha$ где $M = | \vec{M}_{i}| = | \vec{M}_{f}| = | \vec{r}_{bo} \times m \vec{v}| = mvl$ (при $\vec{r}_{bo} \perp \vec{v}$)
Таким образом, $| \Delta \vec{M} | = 2 mvl \cos \alpha = 2 m \omega l^{2} \sin \alpha \cos \alpha = \frac{2mgl}{ \omega} \sqrt{1 - \left ( \frac{g}{ \omega^{2} l} \right )^{2}}$ (С использованием 1).
Небольшой шарик массы $m$, привязанный на нити длины $l$ к потолку в точке O, движется по горизонтальной окружности с постоянной угловой скоростью $\omega$. Относительно каких точек момент импульса $\vec{M}$ шарика остается постоянным? Найти модуль приращения вектора момента импульса шарика относительно точки O за половину оборота.
Решение:
(а) Шар во все моменты времени под действием сил $\vec{T}$ и $m \vec{g}$ движется вдоль горизонтальной окружности. Очевидно, что вертикальная составляющая $\vec{T}$ уравновешивает $m \vec{g}$ и поэтому суммарный момент этих двух в любой точке становится равным нулю. Горизонтальная компонента $\vec{T}$, которая обеспечивает центростремительное ускорение шару, уже направлена к центру (C) горизонтальной окружности, и поэтому его момент вокруг точки C равен нулю во все моменты времени. Следовательно, момент силы, действующей на шар относительно точки С, равен нулю, и поэтому угловой момент шара сохраняется вокруг горизонтальной окружности.
(б) Пусть $\alpha$ - угол, который образует нить с вертикалью.
Теперь из уравнения динамики частиц:
$T \cos \alpha = mg$ и $T \sin \alpha = m \omega^{2} l \sin \alpha$
Следовательно, при решении $\cos \alpha = \frac{g}{ \omega^{2} l}$ (1)
Поскольку $| \vec{M} |$ постоянна по величине, так что из рисунка. $| \Delta \vec{M} | = 2M \cos \alpha$ где $M = | \vec{M}_{i}| = | \vec{M}_{f}| = | \vec{r}_{bo} \times m \vec{v}| = mvl$ (при $\vec{r}_{bo} \perp \vec{v}$)
Таким образом, $| \Delta \vec{M} | = 2 mvl \cos \alpha = 2 m \omega l^{2} \sin \alpha \cos \alpha = \frac{2mgl}{ \omega} \sqrt{1 - \left ( \frac{g}{ \omega^{2} l} \right )^{2}}$ (С использованием 1).
