Круглый конус А, масса которого $m = 3,2 кг$ и угол полураствора $\alpha = 10^{ \circ}$, катится равномерно без скольжения по круглой конической поверхности В так, что его вершина О остается неподвижной (рис.). Центр тяжести конуса A находится на одном уровне с точкой О и отстоит от нее на $l = 17 см$. 0сь конуса движется с угловой скоростью $\omega$. Найти:
а) силу трения покоя, действующую на конус A, если $\omega = 1,0 рад/с$;
б) при каких значениях со движение конуса A будет происходить без скольжения, если коэффициент трения между поверхностями $k = 0,25$?
Подробнее
В K-системе отсчета вдоль оси $x$ движутся две частицы: одна массы $m_{1}$ — со скоростью $\vec{v}_{1}$, другая массы $m_{2}$ — со скоростью $\vec{v}_{2}$. Найти:
а) скорость $\vec{V} K^{ \prime}$ - системы отсчета, в которой суммарная кинетическая энергия этих частиц минимальна;
б) суммарную кинетическую энергию этих частиц в $K^{ \prime}$ - системе.
Подробнее
Система отсчета, в которой покоится центр инерции данной системы частиц, движется поступательно со скоростью $\vec{V}$ относительно инерциальной K-системы отсчета. Масса системы частиц равна $m$, ее полная энергия в системе центра инерции $\tilde{E}$. Найти полную энергию $E$ этой системы частиц в K-системе отсчета.
Подробнее
На гладкой горизонтальной плоскости находятся две небольшие шайбы с массами $m_{1}$ и $m_{2}$, которые соединены между собой невесомой пружинкой. Шайбам сообщили начальные скорости $v_{1}$ и $v_{2}$, направления которых взаимно перпендикулярны и лежат в горизонтальной плоскости. Найти полную энергию этой системы $\tilde{E}$ в системе центра инерции.
Подробнее
Система состоит из двух шариков с массами $m_{1}$ и $m_{2}$, которые соединены между собой невесомой пружинкой. В момент $t = 0$ шарикам сообщили начальные скорости $\vec{v}_{1}$ и $\vec{v}_{2}$, после чего система начала двигаться в однородном поле тяжести Земли. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти зависимости от времени полного импульса этой системы в процессе движения и радиус-вектора ее центра инерции относительно его начального положения.
Подробнее
На гладкой горизонтальной плоскости находятся два бруска с массами $m_{1}$ и $m_{2}$, соединенные невесомой пружинкой жесткости $k$ (рис.). Брусок 2 переместили влево на небольшое расстояние х и отпустили. Найти скорость центра инерции системы после отрыва бруска 1 от стенки.
Подробнее
На гладкой горизонтальной плоскости лежат два бруска, соединенные невесомой пружинкой жесткости $k$ и длины в недеформированном состоянии $l_{0}$. На один из брусков начали действовать постоянной горизонтальной силой $F$, как показано на рис. Найти максимальное и минимальное расстояния между брусками при дальнейшем движении системы, если массы брусков:
а) одинаковы;
б) равны $m_{1}$ и $m_{2}$, а сила $F$ приложена к бруску с массой $m_{2}$.
Подробнее
Система состоит из двух одинаковых кубиков, каждый массы $m$, между которыми находится сжатая невесомая пружина жесткости $k$ (рис.). Кубики связаны нитью, которую в некоторый момент пережигают. Найти:
а) при каких значениях $\Delta l$ — начальном сжатии пружины — нижний кубик подскочит после пережигания нити;
б) на какую высоту $h$ поднимется центр тяжести этой системы, если сжатие пружины в начальном положении $\Delta l = 7 mg/ k$.
Подробнее
Две одинаковые тележки 1 и 2, на каждой из которых находится по одному человеку, движутся без трения по инерции навстречу друг другу по параллельным рельсам. Когда тележки поравнялись, с каждой из них на другую перепрыгнул человек — в направлении, перпендикулярном к движению тележек. В результате тележка 1 остановилась, а тележка 2 продолжала двигаться в прежнем направлении так, что ее скорость стала $\vec{v}$. Найти первоначальные скорости тележек $\vec{v}_{1}$ и $\vec{v}_{2}$, если масса каждой тележки (без человека) $M$, а масса каждого человека $m$.
Подробнее
Две одинаковые тележки движутся друг за другом по инерции (без трения) с одной и той же скоростью $\vec{v}_{0}$. На задней тележке находится человек массы $m$. В некоторый момент человек прыгнул в переднюю тележку со скоростью $\vec{u}$ относительно своей тележки. Имея в виду, что масса каждой тележки равна $M$, найти скорости, с которыми будут двигаться обе тележки после этого.
Подробнее
На краю покоящейся тележки массы $M$ стоят два человека, масса каждого из которых равна $m$. Пренебрегая трением, найти скорость тележки после того, как оба человека спрыгнут с одной и той же горизонтальной скоростью $\vec{v}$ относительно тележки: 1) одновременно; 2) друг за другом. В каком случае скорость тележки будет больше и во сколько раз?
Подробнее
Цепочка массы $m = 1,00 кг$ и длины $l = 1,40 м$ висит на нити, касаясь поверхности стола своим нижним концом. После пережигания нити цепочка упала на стол. Найти полный импульс, который она передала столу.
Подробнее
Стальной шарик массы $m = 50 г$ падает с высоты $h = 1,0 м$ на горизонтальную поверхность массивной плиты. Найти суммарный импульс, который он передаст плите в результате многократных отскакиваний, если при каждом ударе скорость шарика изменяется в $\eta = 0,80$ раз.
Подробнее
Плот массы $M$ с находящимся на нем человеком массы $m$ неподвижно стоит в пруду. Относительно плота человек совершает перемещение $\vec{l}^{ \prime}$ со скоростью $\vec{v}^{ \prime}(t)$ и останавливается. Пренебрегая сопротивлением воды, найти:
а) перемещение плота $\vec{l}$ относительно берега;
б) горизонтальную составляющую силы, с которой человек действовал на плот в процессе движения.
Подробнее
Через неподвижный блок перекинута веревка, на одном конце которой висит лестница с человеком, а на другом — уравновешивающий груз массы $M$. Человек массы $m$ совершил перемещение $\vec{l}^{ \prime}$ относительно лестницы верх и остановился. Пренебрегая массой веревки, а также трением в оси блока, найти перемещение $\vec{l}$ центра инерции этой системы.
Подробнее
