Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3450
2017-05-20 
Тележка с песком движется по горизонтальной плоскости под действием постоянной силы $\vec{F}$, совпадающей по направлению с ее вектором скорости. При этом песок высыпается через отверстие в дне с постоянной скоростью $\mu$ кг/с. Найти ускорение и скорость тележки в момент $t$, если в момент $t = 0$ тележка с песком имела массу $m_{0}$ и ее скорость была равна нулю. Трением пренебречь.
Решение:
Имеем $\frac{dm}{dt} = - \mu$ или, $dm = - \mu dt$
Интегрируя $\int_{m_{0}}^{m} dm = - \mu \int_{0}^{t} dt$ или, $m = m_{0} - \mu t$
Так как $\vec{u} = 0$, то из уравнения переменной системы масс:
$(m_{0} - \mu t) \frac{d \vec{v}}{dt} = \vec{F}$ или, $ \frac{d \vec{v}}{dt} = \vec{w} = \vec{F} / (m_{0} - \mu t)$
Или, $\int_{0}^{ \vec{v}} d \vec{f} = \vec{F} \int_{0}^{t} \frac{dt}{(m_{0} - \mu t)}$
Следовательно, $\vec{v} = \frac{ \vec{F}}{ \mu} ln \left ( \frac{m_{0}}{m_{0} - \mu t} \right )$
Тележка с песком движется по горизонтальной плоскости под действием постоянной силы $\vec{F}$, совпадающей по направлению с ее вектором скорости. При этом песок высыпается через отверстие в дне с постоянной скоростью $\mu$ кг/с. Найти ускорение и скорость тележки в момент $t$, если в момент $t = 0$ тележка с песком имела массу $m_{0}$ и ее скорость была равна нулю. Трением пренебречь.
Решение:
Имеем $\frac{dm}{dt} = - \mu$ или, $dm = - \mu dt$
Интегрируя $\int_{m_{0}}^{m} dm = - \mu \int_{0}^{t} dt$ или, $m = m_{0} - \mu t$
Так как $\vec{u} = 0$, то из уравнения переменной системы масс:
$(m_{0} - \mu t) \frac{d \vec{v}}{dt} = \vec{F}$ или, $ \frac{d \vec{v}}{dt} = \vec{w} = \vec{F} / (m_{0} - \mu t)$
Или, $\int_{0}^{ \vec{v}} d \vec{f} = \vec{F} \int_{0}^{t} \frac{dt}{(m_{0} - \mu t)}$
Следовательно, $\vec{v} = \frac{ \vec{F}}{ \mu} ln \left ( \frac{m_{0}}{m_{0} - \mu t} \right )$
