Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3445
2017-05-20 
Молекула испытала соударение с другой, покоившейся, молекулой той же массы. Показать, что угол между направлениями разлета молекул:
а) равен $90^{ \circ}$, если соударение абсолютно упругое;
б) отличен от $90^{ \circ}$, если соударение неупругое.
Решение:
(a) Пусть молекула движется со скоростью $\vec{v}_{1}$ после ударяется по другой неподвижной молекуле, после столкновения их скорости становятся $\vec{v}_{1}^{ \prime}$ и $\vec{v}_{2}^{ \prime}$ соответственно. Поскольку масса каждого Молекула такая же, сохранение импульса и сохранение кинетической энергии для системы (обе молекулы), соответственно, дает:
$\vec{v}_{1} = \vec{v}_{1}^{ \prime} + \vec{v}_{2}^{ \prime}$
И $v_{1}^{2} = v_{1}^{ \prime 2} + v_{2}^{ \prime 2}$
Из векторного сложения видно, что из полученных формул
$\vec{v}_{1}^{ \prime} \perp \vec{v}_{2}^{ \prime}$ или $\vec{v}_{1}^{ \prime} \cdot \vec{v}_{2}^{ \prime} = 0$
(б) Из-за потери кинетической энергии при неупругом столкновении $v_{1}^{2} > v_{1}^{ \prime 2} + v_{2}^{ \prime 2}$, поэтому $\vec{v}_{1}^{ \prime} \cdot \vec{v}_{2}^{ \prime} > 0$ и, следовательно, угол расходимости $< 90^{ \circ}$.
Молекула испытала соударение с другой, покоившейся, молекулой той же массы. Показать, что угол между направлениями разлета молекул:
а) равен $90^{ \circ}$, если соударение абсолютно упругое;
б) отличен от $90^{ \circ}$, если соударение неупругое.
Решение:
(a) Пусть молекула движется со скоростью $\vec{v}_{1}$ после ударяется по другой неподвижной молекуле, после столкновения их скорости становятся $\vec{v}_{1}^{ \prime}$ и $\vec{v}_{2}^{ \prime}$ соответственно. Поскольку масса каждого Молекула такая же, сохранение импульса и сохранение кинетической энергии для системы (обе молекулы), соответственно, дает:
$\vec{v}_{1} = \vec{v}_{1}^{ \prime} + \vec{v}_{2}^{ \prime}$
И $v_{1}^{2} = v_{1}^{ \prime 2} + v_{2}^{ \prime 2}$
Из векторного сложения видно, что из полученных формул
$\vec{v}_{1}^{ \prime} \perp \vec{v}_{2}^{ \prime}$ или $\vec{v}_{1}^{ \prime} \cdot \vec{v}_{2}^{ \prime} = 0$
(б) Из-за потери кинетической энергии при неупругом столкновении $v_{1}^{2} > v_{1}^{ \prime 2} + v_{2}^{ \prime 2}$, поэтому $\vec{v}_{1}^{ \prime} \cdot \vec{v}_{2}^{ \prime} > 0$ и, следовательно, угол расходимости $< 90^{ \circ}$.
