Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3449
2017-05-20 
Космический корабль массы $m_{0}$ движется в отсутствие внешних сил с постоянной скоростью $\vec{v}_{0}$. Для изменения направления движения включили реактивный двигатель, который стал выбрасывать струю газа с постоянной относительно корабля скоростью и, все время перпендикулярной к направлению движения корабля. В конце работы двигателя масса корабля стала равной $m$. На какой угол $\alpha$ изменилось направление движения корабля за время работы двигателя?
Решение:
Поскольку $\vec{F} = 0$, из уравнения динамики тела с переменной массой;
$m \frac{d \vec{v}}{dt} = \vec{u} \frac{dm}{dt}$ или $d \vec{v} = \vec{u} \frac{dm}{m}$ (1)
Итак $d \vec{v} \uparrow \downarrow \vec{u}$ и поскольку $\vec{u} \perp \vec{v}$, должно быть $| d \vec{v} | = v_{0} d \alpha$ (потому что $v_{0}$ постоянна) Где $d \alpha$ - угол, на который космический корабль поворачивается за время $dt$.
Итак, $- u \frac{dm}{m} = v_{0} d \alpha$ или, a$d \alpha = - \frac{u}{v_{0}} \frac{dm}{m}$
Или, $\alpha = - \frac{u}{v_{0}} \int_{m_{0}}^{m} \frac{dm}{m} = \frac{u}{v_{0}} ln \left ( \frac{m_{0}}{m} \right )$
Космический корабль массы $m_{0}$ движется в отсутствие внешних сил с постоянной скоростью $\vec{v}_{0}$. Для изменения направления движения включили реактивный двигатель, который стал выбрасывать струю газа с постоянной относительно корабля скоростью и, все время перпендикулярной к направлению движения корабля. В конце работы двигателя масса корабля стала равной $m$. На какой угол $\alpha$ изменилось направление движения корабля за время работы двигателя?
Решение:
Поскольку $\vec{F} = 0$, из уравнения динамики тела с переменной массой;
$m \frac{d \vec{v}}{dt} = \vec{u} \frac{dm}{dt}$ или $d \vec{v} = \vec{u} \frac{dm}{m}$ (1)
Итак $d \vec{v} \uparrow \downarrow \vec{u}$ и поскольку $\vec{u} \perp \vec{v}$, должно быть $| d \vec{v} | = v_{0} d \alpha$ (потому что $v_{0}$ постоянна) Где $d \alpha$ - угол, на который космический корабль поворачивается за время $dt$.
Итак, $- u \frac{dm}{m} = v_{0} d \alpha$ или, a$d \alpha = - \frac{u}{v_{0}} \frac{dm}{m}$
Или, $\alpha = - \frac{u}{v_{0}} \int_{m_{0}}^{m} \frac{dm}{m} = \frac{u}{v_{0}} ln \left ( \frac{m_{0}}{m} \right )$
