Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3444
2017-05-20 
На гладкой горизонтальной плоскости лежат три одинаковые шайбы А, В и С (рис.). Шайбе А сообщили скорость $\vec{v}$, после чего она испытала абсолютно упругое соударение одновременно с шайбами В и С. Расстояние между центрами последних до соударения было в $\eta$ раз больше диаметра каждой шайбы. Найти скорость шайбы А после соударения. При каком значении $\eta$ шайба А после соударения отскочит назад; остановится; будет двигаться вперед?
Решение:
Из симметрии задачи скорость шайбы А будет направлена либо в начальном направлении, либо противоположном сразу после удара. Пусть скорость диска А после столкновения равна $v^{ \prime}$ и направлена вправо после точки столкновение. Из симметрии задачи также ясно, что диски В и С имеют равную скорость (скажем, $v^{ \prime \prime}$) в указанных направлениях. Из условия задачи следует,
$\cos \theta = \frac{ \eta \frac{d}{2}}{d} = \frac{ \eta}{2} $ Так что, $\sin \theta = \sqrt{4 - \eta^{2}} /2$ (1)
Для системы трех шайб, из закона сохранения импульса в направлении симметрии (вправо)
$mv = 2mv^{ \prime \prime} \sin \theta \sin \theta + mv^{ \prime}$ или $v = 2 v^{ \prime \prime} \sin \theta + v^{ \prime}$ (2)
Из определения коэффициент воставновления для шайб A и B (или C) получаем
$e = \frac{v^{ \prime \prime} - v^{ \prime} \sin \theta}{ v \sin \theta - \theta}$
Но $e = 1$, для совершенно упругого столкновения,
Итак, $v \sin \theta = v^{ \prime \prime} - v^{ \prime} \sin \theta$ (3)
Из (2) и (3),
$v^{ \prime} = \frac{v(1 - 2 \sin^{2} \theta)}{1 + 2 \sin^{2} \theta} = \frac{v( \eta^{2} - 2)}{6 - \eta^{2}}$ {Using (1)}
Следовательно, имеем,
$v^{ \prime} = \frac{v( \eta^{2} - 2)}{6 - \eta^{2}}$
Поэтому шайба А отскочит, если $\eta < \sqrt{2}$, и остановится, если $\eta = \sqrt{2}$.
Примечание. Можно записать уравнения сохранения импульса в направлении, перпендикулярном начальному направлению шайбы A, и сохранение кинетической энергии вместо уравнения восстановления.
На гладкой горизонтальной плоскости лежат три одинаковые шайбы А, В и С (рис.). Шайбе А сообщили скорость $\vec{v}$, после чего она испытала абсолютно упругое соударение одновременно с шайбами В и С. Расстояние между центрами последних до соударения было в $\eta$ раз больше диаметра каждой шайбы. Найти скорость шайбы А после соударения. При каком значении $\eta$ шайба А после соударения отскочит назад; остановится; будет двигаться вперед?
Решение:
Из симметрии задачи скорость шайбы А будет направлена либо в начальном направлении, либо противоположном сразу после удара. Пусть скорость диска А после столкновения равна $v^{ \prime}$ и направлена вправо после точки столкновение. Из симметрии задачи также ясно, что диски В и С имеют равную скорость (скажем, $v^{ \prime \prime}$) в указанных направлениях. Из условия задачи следует,
$\cos \theta = \frac{ \eta \frac{d}{2}}{d} = \frac{ \eta}{2} $ Так что, $\sin \theta = \sqrt{4 - \eta^{2}} /2$ (1)
Для системы трех шайб, из закона сохранения импульса в направлении симметрии (вправо)
$mv = 2mv^{ \prime \prime} \sin \theta \sin \theta + mv^{ \prime}$ или $v = 2 v^{ \prime \prime} \sin \theta + v^{ \prime}$ (2)
Из определения коэффициент воставновления для шайб A и B (или C) получаем
$e = \frac{v^{ \prime \prime} - v^{ \prime} \sin \theta}{ v \sin \theta - \theta}$
Но $e = 1$, для совершенно упругого столкновения,
Итак, $v \sin \theta = v^{ \prime \prime} - v^{ \prime} \sin \theta$ (3)
Из (2) и (3),
$v^{ \prime} = \frac{v(1 - 2 \sin^{2} \theta)}{1 + 2 \sin^{2} \theta} = \frac{v( \eta^{2} - 2)}{6 - \eta^{2}}$ {Using (1)}
Следовательно, имеем,
$v^{ \prime} = \frac{v( \eta^{2} - 2)}{6 - \eta^{2}}$
Поэтому шайба А отскочит, если $\eta < \sqrt{2}$, и остановится, если $\eta = \sqrt{2}$.
Примечание. Можно записать уравнения сохранения импульса в направлении, перпендикулярном начальному направлению шайбы A, и сохранение кинетической энергии вместо уравнения восстановления.
