Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3453
2017-05-20 
Момент импульса частицы относительно некоторой точки O меняется со временем по закону $\vec{M} = \vec{a} + \vec{b}t^{2}$, где $\vec{a}$ и $\vec{b}$ — постоянные векторы, причем $\vec{a} \perp \vec{b}$. Найти относительно точки О момент силы $\vec{N}$, действующей на частицу, когда угол между векторами $\vec{N}$ и $\vec{M}$ окажется равным $45^{ \circ}$.
Решение:
Момент силы относительно точки 0;
$\vec{N} = \frac{d \vec{M}}{dt} = 2 \vec{b} t$
Пусть угол между $\vec{M}$ и $\vec{N}$, $\alpha = 45^{ \circ}$ при $t = t_{0}$,
затем $\frac{1}{ \sqrt{2}} = \frac{ \vec{M} \cdot \vec{N}}{ | \vec{M}| | \vec{N}|} = \frac{( \vec{a} + \vec{b} t_{0}^{2}) \cdot ( 2 \vec{b} t_{0})}{ \sqrt{a^{2} + b^{2}t_{0}^{4}} 2bt_{0}} = \frac{2b^{2}t_{0}^{3}}{ \sqrt{a^{2} + b^{2}t_{0}^{4}} 2bt_{0}} = \frac{bt_{0}^{2}}{ \sqrt{a^{2} + b^{2} t_{0}^{4}}}$
Итак, $2 b^{2} t_{0}^{4} = a^{2} + b^{2} t_{0}^{4}$ или, $t_{0} = \sqrt{ \frac{a}{b}}$ (так как $t_{0}$ не может быть отрицательным)
Из рисунка также видно, что угол $\alpha$ равен $45^{ \circ}$ в момент $t_{0}$, Когда $a = bt_{0}^{2}$, то есть $t_{0} = \sqrt{a/b}$ и $\vec{N} = 2 \sqrt{ \frac{a}{b}} \vec{b}$.
Момент импульса частицы относительно некоторой точки O меняется со временем по закону $\vec{M} = \vec{a} + \vec{b}t^{2}$, где $\vec{a}$ и $\vec{b}$ — постоянные векторы, причем $\vec{a} \perp \vec{b}$. Найти относительно точки О момент силы $\vec{N}$, действующей на частицу, когда угол между векторами $\vec{N}$ и $\vec{M}$ окажется равным $45^{ \circ}$.
Решение:
Момент силы относительно точки 0;
$\vec{N} = \frac{d \vec{M}}{dt} = 2 \vec{b} t$
Пусть угол между $\vec{M}$ и $\vec{N}$, $\alpha = 45^{ \circ}$ при $t = t_{0}$,
затем $\frac{1}{ \sqrt{2}} = \frac{ \vec{M} \cdot \vec{N}}{ | \vec{M}| | \vec{N}|} = \frac{( \vec{a} + \vec{b} t_{0}^{2}) \cdot ( 2 \vec{b} t_{0})}{ \sqrt{a^{2} + b^{2}t_{0}^{4}} 2bt_{0}} = \frac{2b^{2}t_{0}^{3}}{ \sqrt{a^{2} + b^{2}t_{0}^{4}} 2bt_{0}} = \frac{bt_{0}^{2}}{ \sqrt{a^{2} + b^{2} t_{0}^{4}}}$
Итак, $2 b^{2} t_{0}^{4} = a^{2} + b^{2} t_{0}^{4}$ или, $t_{0} = \sqrt{ \frac{a}{b}}$ (так как $t_{0}$ не может быть отрицательным)
Из рисунка также видно, что угол $\alpha$ равен $45^{ \circ}$ в момент $t_{0}$, Когда $a = bt_{0}^{2}$, то есть $t_{0} = \sqrt{a/b}$ и $\vec{N} = 2 \sqrt{ \frac{a}{b}} \vec{b}$.
