ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-05-20   
Платформа массы $m_{0}$ начинает двигаться вправо под действием постоянной горизонтальной силы $\vec{F}$ (рис.). Из неподвижного бункера на нее высыпается песок. Скорость погрузки постоянна и равна $\mu$ кг/с. Найти зависимость от времени скорости и ускорения платформы в процессе погрузки. Трение пренебрежимо мало.



Решение:


Пусть автомобиль движется в системе отсчета, к которой прикреплен бункер, и в любой момент времени, пусть его масса равна $m$ и скорость $\vec{v}$.
Тогда из общего уравнения для переменной системы масс.

$m \frac{d \vec{v}}{dt} = \vec{F} + \vec{u} \frac{dm}{dt}$

Запишем уравнение для нашей системы,

$m \frac{ d \vec{v}}{dt} = \vec{F} - \vec{v} \frac{dm}{dt}$ as, $\vec{u} = - \vec{v}$ (1)

Так что $\frac{d}{dt} (m \vec{v}) = \vec{F}$

И $\vec{v} = \frac{ \vec{F} t}{n}$

Но $m = m_{0} + \mu t$

Поэтому, $\vec{v} = \frac{ \vec{F} t}{m_{0} \left ( 1 + \frac{ \mu t}{ m_{0}} \right )}$

Таким образом искомое ускорение, $\vec{w} = \frac{ d \vec{v}}{dt} = \frac{ \vec{F}}{ m_{0} \left ( 1 + \frac{ \mu t}{m_{0}} \right )^{2}}$