Потенциальная энергия частицы в некотором поле имеет вид $U = a/r^{2} - b/r$, где $a$ и $b$ — положительные постоянные, $r$—расстояние от центра поля. Найти:
а) значение $r_{0}$, соответствующее равновесному положению частицы; выяснить, устойчиво ли это положение;
б) максимальное значение силы притяжения; изобразить графики зависимостей $U(r)$ и $F_{r}(r)$ — проекции силы на радиус-вектор $\vec{r}$.
Подробнее
Потенциальная энергия частицы в некотором двумерном силовом поле имеет вид $U = \alpha x^{2} + \beta y^{2}$, где $\alpha$ и $\beta$ — положительные постоянные, не равные друг другу. Выяснить:
а) является ли это поле центральным;
б) какую форму имеют эквипотенциальные поверхности, а также поверхности, для которых модуль вектора силы $F = const$.
Подробнее
Имеются два стационарных силовых поля: $\vec{F} = ay \vec{i}$ и $\vec{F} = ax \vec{i} + by \vec{j}$, где $\vec{i}, \vec{j}$ — орты осей $x$ и $y$, $a$ и $b$ — постоянные. Выяснить, являются ли эти поля потенциальными.
Подробнее
Тело массы $m$ пустили вверх по наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha$ с горизонтом. Начальная скорость тела равна $v_{0}$, коэффициент трения — $k$. Какой путь пройдет тело до остановки и какова на этом пути работа силы трения?
Подробнее
Небольшая шайба A соскальзывает без начальной скорости с вершины гладкой горки высоты $H$, имеющей горизонтальный трамплин (рис.). При какой высоте $h$ трамплина шайба пролетит наибольшее расстояние $s$? Чему оно равно?
Подробнее
Небольшое тело A начинает скользить с высоты $h$ по наклонному желобу, переходящему в полуокружность радиуса $h/2$ (рис.). Пренебрегая трением, найти скорость тела в наивысшей точке его траектории (после отрыва от желоба).
Подробнее
На нити длины $l$ подвешен шарик массы $m$. С какой наименьшей скоростью надо начать перемещать точку подвеса в горизонтальном направлении, чтобы шарик стал двигаться по окружности вокруг этой точки? Каково при этом натяжение нити в момент, когда она будет проходить горизонтальное положение?
Подробнее
На горизонтальной плоскости находятся вертикально расположенный неподвижный цилиндр радиуса $R$ и шайба A, соединенная с цилиндром горизонтальной нитью АВ длины $l_{0}$ (рис., вид сверху). Шайбе сообщили начальную скорость $v_{0}$, как показано на рисунке. Сколько времени она будет двигаться по плоскости до удара о цилиндр? Трения нет.
Подробнее
Гладкий резиновый шнур, длина которого $l$ и коэффициент упругости $k$, подвешен одним концом к точке О (рис.). На другом конце имеется упор В. Из точки О начинает падать небольшая муфта A массы $m$. Пренебрегая массами шнура и упора, найти максимальное растяжение шнура.
Подробнее
На гладкой горизонтальной плоскости лежит небольшой брусок A, соединенный нитями с точкой Р (рис.) и через невесомый блок — с грузом В той же массы, что и у бруска. Кроме того, брусок соединен с точкой О легкой недеформированной пружинкой длины $l_{0} = 50 см$ и жесткостью $\xi = 5 mg /l_{0}$, где $m$ — масса бруска. Нить РА пережгли, и брусок начал двигаться. Найти его скорость в момент отрыва от плоскости.
Подробнее
На горизонтальной плоскости лежит доска и на ней брусок массы $m = 1,0 кг$, соединенный с точкой О (рис.) легкой упругой недеформированной нитью длины $l_{0} = 40 см$. Коэффициент трения между бруском и доской $k = 0,20$. Доску начали медленно перемещать вправо до положения, при котором брусок стал скользить по ней. Это произошло в момент, когда нить отклонилась от вертикали на угол $\theta = 30^{ \circ}$. Найти работу, которую совершила к этому моменту сила трения, действующая на брусок, в системе отсчета, связанной с плоскостью.
Подробнее
Гладкий легкий горизонтальный стержень АВ может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. На стержне находится небольшая муфточка массы $m$, соединенная невесомой пружинкой длины $l_{0}$ с концом А. Жесткость пружинки равна $k$. Какую работу надо совершить, чтобы эту систему медленно раскрутить до угловой скорости $\omega$?
Подробнее
Через блок, укрепленный к потолку комнаты, перекинута нить, на концах которой подвешены тела с массами $m_{1}$ и $m_{2}$. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения нет. Найти ускорение $\vec{w}_{C}$ центра инерции этой системы.
Подробнее
Две взаимодействующие между собой частицы образуют замкнутую систему, центр инерции которой покоится. На рис. показаны положения обеих частиц в некоторый момент и траектория частицы с массой $m_{1}$. Построить траекторию частицы с массой $m_{2}$, если $m_{2} = m_{1}/2$.
Подробнее
Замкнутая цепочка А массы $m = 0,36 кг$ соединена нитью с концом вертикальной оси центробежной машины (рис.) и вращается с постоянной угловой скоростью $\omega = 35 рад/с$. При этом нить составляет угол $\theta = 45^{ \circ}$ с вертикалью. Найти расстояние от центра тяжести цепочки до оси вращения, а также натяжение нити.
Подробнее
