Задача по физике - 811
В схеме, изображённой на рисунке 1, имеются четыре диода. Известно, что при любом напряжении, подведённом к выводам схемы, ток через амперметр не течёт. Вольт-амперные характеристики трёх диодов $D_{1}, D_{2}$ и $D_{3}$ известны (рис. 2). Постройте вольт-амперную характеристику четвёртого диода.
рис.1
рис.2
Подробнее
рис.1
рис.2
Подробнее
Задача по физике - 812
При каких сопротивлениях резистора $R$ в цепи, изображённой на рисунке, в случае размыкания рубильника $K$ может возникнуть дуговой разряд? Вольт-амперная характеристика дуги имеет вид:
$U=A + \frac{B}{I}$,
где $A =10 B, B = 100 B \cdot A$, электродвижущая сила батареи $\cal{E} = 100 В$. Какой ток установится в цепи, если $R = 8 Ом$?
Подробнее
$U=A + \frac{B}{I}$,
где $A =10 B, B = 100 B \cdot A$, электродвижущая сила батареи $\cal{E} = 100 В$. Какой ток установится в цепи, если $R = 8 Ом$?
Подробнее
Задача по физике - 813
В задаче исследуются вольт-амперные характеристики (ВАХ) цепочек, содержащих нелинейные элементы.
1. Бесконечная цепочка (рис.) составлена из резисторов сопротивлением $R$ и диодов с вольт-амперной характеристикой, показанной на рисунке. Найдите вольт-амперную характеристику этой цепочки на участке $U \ll \Delta U$.
2. Цепочка, изображённая на рисунке, состоит из $N$ звеньев. Все элементы цепочки имеют такие же характеристики, как и в предыдущем пункте. Ток через последнее звено равен $I_{0}$. Найдите ток $I$ через всю цепь и напряжение $U$ и на ней. При решении задачи можно воспользоваться формулой $n$-го члена последовательности Фибоначчи ($a_{1} = a_{2} =1, a_{n+2} = a_{n} + a_{n+1}$):
3. Постройте вольт-амперную характеристику бесконечной цепочки, состоящей из одинаковых диодов и одинаковых лампочек (рис.). Вольт-амперные характеристики диода и лампочки приведены на рисунке и обозначены $VD$ и $HL$ соответственно.
Подробнее
1. Бесконечная цепочка (рис.) составлена из резисторов сопротивлением $R$ и диодов с вольт-амперной характеристикой, показанной на рисунке. Найдите вольт-амперную характеристику этой цепочки на участке $U \ll \Delta U$.
2. Цепочка, изображённая на рисунке, состоит из $N$ звеньев. Все элементы цепочки имеют такие же характеристики, как и в предыдущем пункте. Ток через последнее звено равен $I_{0}$. Найдите ток $I$ через всю цепь и напряжение $U$ и на ней. При решении задачи можно воспользоваться формулой $n$-го члена последовательности Фибоначчи ($a_{1} = a_{2} =1, a_{n+2} = a_{n} + a_{n+1}$):
3. Постройте вольт-амперную характеристику бесконечной цепочки, состоящей из одинаковых диодов и одинаковых лампочек (рис.). Вольт-амперные характеристики диода и лампочки приведены на рисунке и обозначены $VD$ и $HL$ соответственно.
Подробнее
Задача по физике - 814
Два параллельных тонких кольца, радиусы которых одинаковы и равны $R = 50 мм$, имеют общую ось. Расстояние между кольцами $d = 12 см$. На первом кольце равномерно распределён заряд $q_{1} = 8,2 \cdot 10^{-7} Кл$, а на втором $q_{2} = 6,0 \cdot 10^{-7} Кл$. Найдите работу $A$ сил электрического поля при перемещении заряда $q = 3,0 \cdot 10^{-9} Кл$ из центра одного кольца в центр другого.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 815
Тонкий диск радиусом $R$ и кольцо, изготовленное из проволоки малого диаметра, расположены соосно (рис.). По кольцу равномерно распределён заряд $q$ такой, что силовые линии, выходящие из кольца под углом $\alpha = 45^{ \circ}$ к оси симметрии системы, как раз касаются края диска, который не заряжен
(плотность зарядов на диске везде равна 0). С какой силой будут взаимодействовать кольцо и диск, если диск также зарядить зарядом $q$, равномерно
Подробнее
(плотность зарядов на диске везде равна 0). С какой силой будут взаимодействовать кольцо и диск, если диск также зарядить зарядом $q$, равномерно
Подробнее
Задача по физике - 816
В задаче исследуются физические явления, имеющие место в счётчике Гейгера. Счётчиком Гейгера называют прибор, предназначенный для регистрации элементарных частиц посредством измерения тока в газе, вызванного этими частицами. Он представляет собой камеру, заполненную газом, например, аргоном. В камере имеется два электрода, чаще всего в виде коаксиальных (соосных) цилиндров (рис.), к которым через резистор $R$ подаётся электрическое напряжение $V$. Образовавшиеся при ионизации ионы и электроны движутся к противоположным электродам. Появляющийся в результате этого ток создаёт на резисторе $R$ напряжение, которое регистрируется и даёт информацию о прошедших через камеру элементарных частицах.
Исследуйте процессы, происходящие в счётчике Гейгера при регистрации $\alpha$-частиц (ядер атомов гелия). Рекомбинацией ионов, а также возникновением лавины ионов пренебречь.
1. Электроёмкость конденсатора, образованного электродами счётчика, $C = 45 пФ$, сопротивление резистора $R =10 МОм$. Счётчик регистрирует $\alpha$-частицы с энергией $E = 5,3 МэВ$. Длина их свободного пробега в газе, заполняющем счётчик, меньше размеров камеры. Энергия, необходимая для образования пары ионов, заряд каждого из которых равен одному элементарному заряду, $E_{i} = 35 эВ$. Как с течением времени будет изменяться напряжение на резисторе после попадания в камеру одной $\alpha$-частицы? Произведение $RC$ много больше времени движения образующихся ионов и электронов в межэлектродном пространстве.
2. Радиус внутреннего цилиндрического электрода (анода) счётчика равен $R_{a} = 3,0 мм$, а внешнего $R_{c} = 10,0 мм$. В результате пролёта ионизирующих частиц на электродах осели ионы, заряд которых, приходящийся на единицу длины цилиндров, равен $\lambda$. Получите выражение для напряжённости поля $E(r)$ и потенциала $\phi (r)$, отсчитываемого от катода, в зависимости от расстояния $r$ до оси цилиндров $(R_{a} \leq r \leq R_{c})$. При какой разности потенциалов между электродами произойдёт пробой газа, если он наступает при напряжённости $E_{b} = 3 МВ/м$?
3. На счётчик, описанный в предыдущем пункте, падает пучок $\alpha$-частиц, ионизирующий ежесекундно $\Gamma$ молекул. Скорость движения $v$ возникающих в результате ионизации положительных ионов пропорциональна напряжённости поля ($v = \mu E$, где $\mu$ - подвижность ионов). Найдите установившееся распределение плотности положительных зарядов в зависимости от расстояния до оси. Рекомбинацией ионов и полем объёмных зарядов пренебречь. Считать, что в установившемся режиме заряд единицы длины цилиндров равен $\lambda$.
Подробнее
Исследуйте процессы, происходящие в счётчике Гейгера при регистрации $\alpha$-частиц (ядер атомов гелия). Рекомбинацией ионов, а также возникновением лавины ионов пренебречь.
1. Электроёмкость конденсатора, образованного электродами счётчика, $C = 45 пФ$, сопротивление резистора $R =10 МОм$. Счётчик регистрирует $\alpha$-частицы с энергией $E = 5,3 МэВ$. Длина их свободного пробега в газе, заполняющем счётчик, меньше размеров камеры. Энергия, необходимая для образования пары ионов, заряд каждого из которых равен одному элементарному заряду, $E_{i} = 35 эВ$. Как с течением времени будет изменяться напряжение на резисторе после попадания в камеру одной $\alpha$-частицы? Произведение $RC$ много больше времени движения образующихся ионов и электронов в межэлектродном пространстве.
2. Радиус внутреннего цилиндрического электрода (анода) счётчика равен $R_{a} = 3,0 мм$, а внешнего $R_{c} = 10,0 мм$. В результате пролёта ионизирующих частиц на электродах осели ионы, заряд которых, приходящийся на единицу длины цилиндров, равен $\lambda$. Получите выражение для напряжённости поля $E(r)$ и потенциала $\phi (r)$, отсчитываемого от катода, в зависимости от расстояния $r$ до оси цилиндров $(R_{a} \leq r \leq R_{c})$. При какой разности потенциалов между электродами произойдёт пробой газа, если он наступает при напряжённости $E_{b} = 3 МВ/м$?
3. На счётчик, описанный в предыдущем пункте, падает пучок $\alpha$-частиц, ионизирующий ежесекундно $\Gamma$ молекул. Скорость движения $v$ возникающих в результате ионизации положительных ионов пропорциональна напряжённости поля ($v = \mu E$, где $\mu$ - подвижность ионов). Найдите установившееся распределение плотности положительных зарядов в зависимости от расстояния до оси. Рекомбинацией ионов и полем объёмных зарядов пренебречь. Считать, что в установившемся режиме заряд единицы длины цилиндров равен $\lambda$.
Подробнее
Задача по физике - 817
В молекулярных кристаллах упорядоченно расположены сравнительно слабо связанные друг с другом структурные единицы, представляющие собой отдельные атомы (или группы сильно связанных между собой атомов). Простейшие молекулярные кристаллы могут образовывать атомы инертных газов, например, аргона $Ar$. Кристалл аргона и изучается в данной задаче.
На сравнительно больших расстояниях друг от друга атомы инертных газов притягиваются слабыми силами, называемыми силами Ван-дер-Ваальса. При значительном сближении атомов проявляется их интенсивное отталкивание. Такое взаимодействие неплохо описывается так называемым потенциалом Леннарда-Джонса:
$U(r) = 4 \epsilon \left ( \left ( \frac{ \sigma}{r} \right )^{12} - \left ( \frac{ \sigma}{r} \right )^{6} \right )$.
Здесь $U(r)$ - потенциальная энергия двух атомов, находящихся на расстоянии $r$ друг от друга; $\epsilon$ и $\sigma$ - постоянные величины, которые для атомов аргона имеют следующие значения $\epsilon = 0,0104 эВ, \sigma = 3,40 А$.
1. Изобразите схематично вид зависимости $U(r)$.
2. Определите равновесное расстояние $r_{0}$, на котором находились бы два атома аргона в отсутствие других атомов.
Элементарная ячейка кристалла аргона (рис.) представляет собой гранецентрированный куб. Атомы, которые можно считать классическими частицами, движутся вблизи узлов решётки, совпадающих с вершинами куба и центрами его граней. Кинетическая энергия атомов мала по сравнению с потенциальной энергией. В этом приближении приемлема показанная на рисунке модель элементарной ячейки, состоящей из неподвижных шаров, расположенных в узлах решётки.
3. Покажите, что энергия взаимодействия атома аргона с кристаллом $E$ (энергия связи) может быть представлена в виде:
$E=4 \epsilon \left ( A \left ( \frac{ \sigma}{r_{1}} \right )^{12} - B \left ( \frac{ \sigma}{r_{1}} \right )^{6} \right )$,
где $r_{1}$ - расстояние между ближайшими соседями. Найдите численные значения коэффициентов $A$ и $B$, учитывая только вклад от шести групп ближайших атомов (в каждую группу входят атомы, находящиеся на равном расстоянии от рассматриваемого атома).
4. Определите постоянную решётки $a$ (рис. ) для кристалла аргона.
5. Найдите модуль всестороннего сжатия $\chi$ кристалла аргона, то есть величину $\chi = -V \frac{dp}{dV}$, характеризующую изменение его объёма $dV$ при изменении внешнего давления на $dp$.
Подробнее
На сравнительно больших расстояниях друг от друга атомы инертных газов притягиваются слабыми силами, называемыми силами Ван-дер-Ваальса. При значительном сближении атомов проявляется их интенсивное отталкивание. Такое взаимодействие неплохо описывается так называемым потенциалом Леннарда-Джонса:
$U(r) = 4 \epsilon \left ( \left ( \frac{ \sigma}{r} \right )^{12} - \left ( \frac{ \sigma}{r} \right )^{6} \right )$.
Здесь $U(r)$ - потенциальная энергия двух атомов, находящихся на расстоянии $r$ друг от друга; $\epsilon$ и $\sigma$ - постоянные величины, которые для атомов аргона имеют следующие значения $\epsilon = 0,0104 эВ, \sigma = 3,40 А$.
1. Изобразите схематично вид зависимости $U(r)$.
2. Определите равновесное расстояние $r_{0}$, на котором находились бы два атома аргона в отсутствие других атомов.
Элементарная ячейка кристалла аргона (рис.) представляет собой гранецентрированный куб. Атомы, которые можно считать классическими частицами, движутся вблизи узлов решётки, совпадающих с вершинами куба и центрами его граней. Кинетическая энергия атомов мала по сравнению с потенциальной энергией. В этом приближении приемлема показанная на рисунке модель элементарной ячейки, состоящей из неподвижных шаров, расположенных в узлах решётки.
3. Покажите, что энергия взаимодействия атома аргона с кристаллом $E$ (энергия связи) может быть представлена в виде:
$E=4 \epsilon \left ( A \left ( \frac{ \sigma}{r_{1}} \right )^{12} - B \left ( \frac{ \sigma}{r_{1}} \right )^{6} \right )$,
где $r_{1}$ - расстояние между ближайшими соседями. Найдите численные значения коэффициентов $A$ и $B$, учитывая только вклад от шести групп ближайших атомов (в каждую группу входят атомы, находящиеся на равном расстоянии от рассматриваемого атома).
4. Определите постоянную решётки $a$ (рис. ) для кристалла аргона.
5. Найдите модуль всестороннего сжатия $\chi$ кристалла аргона, то есть величину $\chi = -V \frac{dp}{dV}$, характеризующую изменение его объёма $dV$ при изменении внешнего давления на $dp$.
Подробнее
Задача по физике - 818
Цепь на рисунке состоит из двух конденсаторов с ёмкостями $C_{1}$ и $C_{2}$, двух катушек с индуктивностями $L_{1}$ и $L_{2}$, двух идеальных диодов $D_{1}$ и $D_{2}$ и ключа $K$. Первоначально конденсатор $C_{2}$ зарядили до напряжения и $U_{0}$. В нулевой момент времени ключ $K$ замыкают.
1. Найдите продолжительность $\tau$ переходного процесса (то есть момент времени $\tau$, начиная с которого процесс станет периодическим).
2. Определите период $T$ колебаний в установившемся режиме.
3. Найдите напряжения $U_{1}$ и $U_{2}$ на конденсаторе $C_{2}$ в те моменты времени после замыкания ключа, когда ток, текущий через него, обращается в нуль.
4. Определите амплитуду $A$ колебаний напряжения на конденсаторе $C_{2}$ в установившемся режиме.
5. Подытожьте ответы на предыдущие вопросы, качественно изобразив график зависимости напряжения $U$ на конденсаторе $C_{2}$ от времени $t$ в промежутке от 0 до $( \tau + T)$. Отметьте на графике координаты характерных точек (максимумов, минимумов и точек пересечения с осями).
Подробнее
1. Найдите продолжительность $\tau$ переходного процесса (то есть момент времени $\tau$, начиная с которого процесс станет периодическим).
2. Определите период $T$ колебаний в установившемся режиме.
3. Найдите напряжения $U_{1}$ и $U_{2}$ на конденсаторе $C_{2}$ в те моменты времени после замыкания ключа, когда ток, текущий через него, обращается в нуль.
4. Определите амплитуду $A$ колебаний напряжения на конденсаторе $C_{2}$ в установившемся режиме.
5. Подытожьте ответы на предыдущие вопросы, качественно изобразив график зависимости напряжения $U$ на конденсаторе $C_{2}$ от времени $t$ в промежутке от 0 до $( \tau + T)$. Отметьте на графике координаты характерных точек (максимумов, минимумов и точек пересечения с осями).
Подробнее
Задача по физике - 819
Введём в однородное магнитное поле с индукцией $\vec{B}$ полупроводниковую пластинку толщиной $a$ (рис.), по которой течёт ток $I$. Между поверхностями $A$ и $B$ возникает напряжение $U$, пропорциональное току $I$:
$U = R \frac{BI}{a}$.
Описанное явление называют эффектом Холла. Величина $R$ - коэффициент Холла. Определите коэффициент Холла в электронно-дырочном полупроводнике.
Ток в таком проводнике обусловлен как электронами, концентрация которых $n$, подвижность $\mu_{n}$, так и дырками, концентрация которых $p$, а подвижность $\mu_{p}$. Напомним, что подвижностью называют отношение скорости направленного движения частиц к вызывающей это движение силе, приходящейся на их единичный заряд.
Подробнее
$U = R \frac{BI}{a}$.
Описанное явление называют эффектом Холла. Величина $R$ - коэффициент Холла. Определите коэффициент Холла в электронно-дырочном полупроводнике.
Ток в таком проводнике обусловлен как электронами, концентрация которых $n$, подвижность $\mu_{n}$, так и дырками, концентрация которых $p$, а подвижность $\mu_{p}$. Напомним, что подвижностью называют отношение скорости направленного движения частиц к вызывающей это движение силе, приходящейся на их единичный заряд.
Подробнее
Задача по физике - 820
Вблизи длинного прямолинейного провода, по которому течёт ток $I$, поместили частицу с зарядом $q$ и массой $m$ на расстоянии $r_{0}$ от провода и сообщили ей скорость $v_{0}$, направленную против тока.
1. Найдите минимальное $r_{min}$ и максимальное $r_{max}$ расстояния частицы от провода в процессе движения. На каком расстоянии от провода скорость частицы направлена перпендикулярно к нему?
2. Найдите скорость $\vec{u}$ дрейфа частицы, то есть скорость смещения вдоль провода максимально и минимально удалённых от него точек траектории при условии
$\alpha = 2 \pi \frac{mv_{0}}{ \mu_{0} qI} \ll 1$,
где $\mu_{0}$ - магнитная постоянная.
Подробнее
1. Найдите минимальное $r_{min}$ и максимальное $r_{max}$ расстояния частицы от провода в процессе движения. На каком расстоянии от провода скорость частицы направлена перпендикулярно к нему?
2. Найдите скорость $\vec{u}$ дрейфа частицы, то есть скорость смещения вдоль провода максимально и минимально удалённых от него точек траектории при условии
$\alpha = 2 \pi \frac{mv_{0}}{ \mu_{0} qI} \ll 1$,
где $\mu_{0}$ - магнитная постоянная.
Подробнее
Задача по физике - 838
Сопротивления всех резисторов в электрической цепи, изображённой на рисунке, одинаковы и равны $R = 300 Ом$. Включённый в цепь амперметр показывает величину силы тока $I =10 мА$. Найдите ЭДС $\cal{E}$ батарейки. Сопротивлениями амперметра и батарейки можно пренебречь.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 852
Электрическая цепь, схема которой изображена на рисунке, подключена к батарейке. Вольтметры $V_{1}$ и $V_{2}$ показывают напряжения $U_{1} = 1 В$ и $U_{2} = 0,1 В$, а амперметр $A$ показывает силу тока $I = 1 мА$. Найдите сопротивления приборов. Вольтметры считайте одинаковыми.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 857
Непроводящий стержень длиной $R$ имеет два одинаковых точечных заряда $Q$ на своих концах и расположен перпендикулярно проводящей незаряженной плоскости большого размера (см. рисунок). Расстояние от плоскости до ближайшего к ней конца стержня также равно $R$. Определить силу $F$, действующую на стержень с зарядами со стороны плоскости.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 861
Положительный $q_{1}$ и отрицательный $q_{2}$ точечные заряды закреплены на оси $X$ по разные стороны от гладкой непроводящей пластины, плоскость которой перпендикулярна оси $X$. Маленький положительно заряженный шарик также находится на оси $X$, упираясь в пластину, как показано на рисунке. Первоначально пластина расположена вблизи отрицательного заряда, шарик при этом находится в равновесии. Пластину начинают поступательно перемещать вдоль оси $X$, медленно увеличивая расстояние $l$ между пластиной и отрицательным зарядом. Когда $l$ достигает $1/3$ расстояния между зарядами, шарик «улетает» с оси $X$. Определите отношение $q_{1}/q_{2}$. Влиянием вещества пластины на электрическое поле, а также силой тяжести пренебречь.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 870
Найти сопротивление электрической цепи между точками $A$ и $B$ (см. рисунок). Сопротивление стороны большого шестиугольника равно $R$, сопротивление стороны малого шестиугольника равно $R/2$, сопротивление каждого внутреннего проводника, заключённого между шестиугольниками, равно $R/2$, а сопротивление каждого проводника, находящегося внутри малого шестиугольника, равно $R/4$.
Подробнее
Подробнее
