Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 857
2016-09-08 
Непроводящий стержень длиной $R$ имеет два одинаковых точечных заряда $Q$ на своих концах и расположен перпендикулярно проводящей незаряженной плоскости большого размера (см. рисунок). Расстояние от плоскости до ближайшего к ней конца стержня также равно $R$. Определить силу $F$, действующую на стержень с зарядами со стороны плоскости.
Решение:
Создаваемое в рассматриваемой системе электрическое поле слева от проводящей плоскости будет, согласно методу электростатических изображений, таким же, как и в системе зарядов, показанной на рисунке (заряд 4 является изображением заряда 1, а заряд 3 — изображением заряда 2). Направим ось $X$ вдоль стержня к плоскости. Тогда все силы взаимодействия зарядов будут направлены вдоль этой оси, и со стороны электрического поля на заряды 1 и 2 действуют силы с проекциями на ось $X$, равными
$F_{1x} = - \frac{kQ^{2}}{R^{2}} + \frac{kQ^{2}}{(3R)^{2}} + \frac{kQ^{2}}{(4R)^{2}}$, и $F_{2x} = \frac{kQ^{2}}{R^{2}} + \frac{kQ^{2}}{(2R)^{2}} + \frac{kQ^{2}}{(3R)^{2}}$
где $k = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}$ - электрическая постоянная. Складывая эти силы, находим суммарную силу, действующую на стержень с зарядами со стороны плоскости:
$F= F_{1x} + F_{2x} = \frac{kQ^{2}}{R^{2}} \left ( \frac{1}{9} + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{1}{9} \right ) = \frac{77kQ^{2}}{144R^{2}} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{77Q^{2}}{144R^{2}}$.
Непроводящий стержень длиной $R$ имеет два одинаковых точечных заряда $Q$ на своих концах и расположен перпендикулярно проводящей незаряженной плоскости большого размера (см. рисунок). Расстояние от плоскости до ближайшего к ней конца стержня также равно $R$. Определить силу $F$, действующую на стержень с зарядами со стороны плоскости.
Решение:
Создаваемое в рассматриваемой системе электрическое поле слева от проводящей плоскости будет, согласно методу электростатических изображений, таким же, как и в системе зарядов, показанной на рисунке (заряд 4 является изображением заряда 1, а заряд 3 — изображением заряда 2). Направим ось $X$ вдоль стержня к плоскости. Тогда все силы взаимодействия зарядов будут направлены вдоль этой оси, и со стороны электрического поля на заряды 1 и 2 действуют силы с проекциями на ось $X$, равными
$F_{1x} = - \frac{kQ^{2}}{R^{2}} + \frac{kQ^{2}}{(3R)^{2}} + \frac{kQ^{2}}{(4R)^{2}}$, и $F_{2x} = \frac{kQ^{2}}{R^{2}} + \frac{kQ^{2}}{(2R)^{2}} + \frac{kQ^{2}}{(3R)^{2}}$
где $k = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}$ - электрическая постоянная. Складывая эти силы, находим суммарную силу, действующую на стержень с зарядами со стороны плоскости:
$F= F_{1x} + F_{2x} = \frac{kQ^{2}}{R^{2}} \left ( \frac{1}{9} + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{1}{9} \right ) = \frac{77kQ^{2}}{144R^{2}} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{77Q^{2}}{144R^{2}}$.
