В вершинах правильного $N$-угольника расположены последовательно электрические заряды, величины которых образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 2 и равны $q, 2q, \cdots , 2^{N-1}q$. Расстояние от центра многоугольника до любой из его вершин равно $R$. Найдите величину $E$ напряжённости электрического поля в центре многоугольника.
Подробнее
Школьники Вова и Дима собрали электрическую цепь, состоящую из самодельной батареи с ЭДС $\mathcal{E}$, резистора сопротивлением $R = 20 кОм$, конденсатора ёмкостью $C$ и двухпозиционного ключа $K$ (см. схему). Затем они в момент времени $t = 0$ с включили секундомер, замкнули ключ в положение 1 и спустя некоторое время переключили ключ в положение 2. Получившаяся у Вовы и Димы зависимость напряжения и на конденсаторе от времени показана на рисунке. Проанализировав этот график, они смогли определить, чему равны ёмкость конденсатора $C$, ЭДС $\mathcal{E}$ и внутреннее сопротивление $r$ аккумуляторной батареи. Найдите эти значения.
Подробнее
В вершинах правильного $N$-угольника расположены последовательно электрические заряды, величины которых образуют арифметическую прогрессию с разностью $q$ и равны $q, 2q, \cdots , Nq$. Расстояние от центра многоугольника до любой из его вершин равно $R$. Найдите величину напряжённости $E$ электрического поля в центре многоугольника.
Подробнее
Участок гибкого провода массой $m$ подвешен так, что его концы закреплены на одинаковой высоте (см. рисунок). Провод находится в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией $B$, и по нему течёт ток $I$. Силы, действующие на провод в точках подвеса, образуют угол $\alpha$ с горизонтом. Найдите силу $T$ натяжения провода в его нижней точке. Размеры $L$ и $h$ известны.
Подробнее
Маятник, состоящий из жёсткого невесомого стержня длиной $l$ и закреплённого на его конце груза массой $m$ с зарядом $—q$, подвешен в точке О (см. рисунок). Над точкой О на расстоянии а от неё находится заряд $+Q$. В каком случае состояние равновесия, при котором груз массой $m$ находится в наинизшем положении, является устойчивым? Ускорение свободного падения равно $g$.
Подробнее
Точечный заряд, находящийся на расстоянии $a$ от каждой из четырёх вершин одной из граней сплошного незаряженного проводящего куба с длиной ребра $a$, притягивается к кубу с силой $F$. С какой силой этот же заряд будет притягиваться к сплошному проводящему кубу с длиной ребра $b$, если его разместить на расстоянии $b$ от каждой из вершин одной из граней куба?
Подробнее
Шарик массой $m$ с зарядом $+q$ находится в однородном гравитационном поле направлено вниз) и неоднородном электростатическом поле, симметричном относительно поворота вокруг вертикальной оси $OZ$. Силовые линии поля в одной из плоскостей показаны на рисунке. В начальный момент шарик покоился в точке А. Когда заряд шарика изменился, он опустился в точку В. Используя рисунок, оцените, во сколько раз изменился заряд шарика.
Подробнее
При измерении зависимости величины напряжённости электрического поля от времени в некоторой точке пространства был получен график, изображённый на рисунке. Электрическое поле создаётся двумя одинаковыми точечными зарядами, один из которых неподвижен и находится на расстоянии $d$ от точки наблюдения, а другой движется с постоянной скоростью. Найдите величины зарядов, минимальное расстояние от движущегося заряда до точки наблюдения и скорость движущегося заряда.
Подробнее
Две одинаковые бусинки с одинаковыми одноимёнными зарядами нанизаны на гладкую горизонтальную непроводящую спицу. Известно, что если эти бусинки расположить на расстоянии $r_{0}$ друг от друга и отпустить без начальной скорости, то расстояние между ними удвоится через время $t_{0}$. Через какое время $t_{1}$ расстояние между бусинками удвоится, если начальное расстояние между ними увеличить в $k$ раз?
Подробнее
На гладкую непроводящую нить длиной $l$ надеты три бусинки с положительными зарядами $q_{1}, q_{2}$ и $q_{3}$. Концы нити соединены. Найдите силу натяжения нити $T$, когда система находится в равновесии.
Подробнее
Предположим, что закон взаимодействия двух зарядов несколько отличается от кулоновского и имеет вид $F = k \frac{q_{1}q_{2}}{r^{2- \alpha}}$, где $| \alpha| \ll 1$, а $k > 0$ — размерный коэффициент. Рассмотрим сферу радиусом $R$, по поверхности которой равномерно распределён заряд $Q$. Найдите период малых колебаний частицы массой $m$ с зарядом $q$ вблизи центра этой сферы. Указание: при $|x| \ll 1$ справедлива приближённая формула $(1 + x)^{n} \approx 1 + nx$, где $n$ — любое, не обязательно целое число.
Подробнее
Две параллельные полуплоскости равномерно заряжены с плотностью заряда $+ \sigma$ на верхней и $- \sigma$ на нижней полуплоскости. Найдите величину и направление напряжённости электрического поля $E$ в точке $M$, которая находится на высоте $h$ над краем полуплоскостей (см. рисунок). Расстояние между полуплоскостями $d$ мало по сравнению с $h$.
Подробнее
Две очень длинные цилиндрические трубы имеют одинаковую длину и радиусы $R$ и $R-r$, причём $r \ll R$. Труба меньшего радиуса вставлена в большую так, что их оси и торцы совпадают. Трубы заряжены равномерно по площади электрическими зарядами: внутренняя — с поверхностной плотностью заряда $+ \sigma$, а внешняя — с поверхностной плотностью $- \sigma$. На оси этой системы вблизи от одного из торцов цилиндров измеряют напряжённость электростатического поля $E$. Найдите, как зависит $E$ от расстояния $x$ до этого торца.
Подробнее
Маленький заряженный шарик массой $m$ шарнирно подвешен на невесомом непроводящем стержне длиной $l$. На расстоянии $1,5l$ слева от шарнира находится вертикальная заземлённая металлическая пластина больших размеров. Стержень отклоняют от вертикали вправо на угол $\alpha$ и отпускают без начальной скорости. В ходе начавшихся колебаний стержень достигает горизонтального положения, после чего движется обратно, и процесс повторяется. Найдите заряд шарика. Ускорение свободного падения равно $g$.
Подробнее
Две проводящие полуплоскости образуют прямой двугранный угол. Точечный заряд $q$ находится на расстояниях $a$ и $b$ от граней этого угла (см. рис.). Найдите полную энергию взаимодействия зарядов в этой системе.
Подробнее
