На длинную непроводящую струну, продетую по диаметру металлического шара через два небольших отверстия в нём, надета маленькая заряженная бусинка. Шар и бусинка имеют заряды одного знака (по величине заряд бусинки много меньше). Бусинке сообщили скорость, достаточную для того, чтобы «пролететь» через шар. Нарисуйте график зависимости ускорения бусинки от расстояния до центра шара.
Подробнее
Тонкое проводящее кольцо радиусом $R$ и металлическая сфера меньшего радиуса $r$ размещены так, что их центры совпадают. Сфера заземлена тонким длинным проводником. Найдите потенциал точки, находящейся на оси кольца на расстоянии $x$ от его плоскости, если заряд кольца равен $Q$.
Подробнее
На два гладких длинных стержня, расположенных параллельно друг другу на расстоянии $a$, нанизаны две одноимённо заряженные бусинки, которые могут двигаться по стержням без трения (см. рисунок). В начальный момент времени вторая бусинка покоится, а первую пустили издалека по направлению ко второй бусинке. При каких начальных скоростях первой бусинки она обгонит вторую в процессе своего движения? Массы бусинок $m$, заряды $q$.
Подробнее
Два маленьких абсолютно упругих шарика имеют равные массы $m$, радиусы $r$ и заряды $q_{1}$ и $q_{2}$ разных знаков, находящиеся строго в их центрах. В начальный момент шарики покоятся в космосе далеко от других тел так, что их центры расположены друг от друга на расстоянии $l > 2r$. Какими будут конечные скорости шариков после удара, если в момент соударения за счёт пробоя их заряды выровнялись? Гравитационное взаимодействие шариков не учитывайте.
Подробнее
Тонкое жёсткое диэлектрическое кольцо массой $m$ и радиусом $R$ может свободно вращаться вокруг фиксированной вертикальной оси $O$, перпендикулярной плоскости кольца (см. рисунок). Кольцо равномерно заряжено по длине, его заряд равен $Q$. Небольшой кусок кольца в области точки А вырезан так, что получился зазор длиной $l \ll R$. В начальный момент кольцо покоилось, после чего было включено однородное электрическое поле $\vec{E}$, перпендикулярное оси кольца и прямой $OA$. Найдите максимальную угловую скорость кольца.
Подробнее
Четыре бесконечные плоскости, равномерно заряженные с поверхностной плотностью заряда $- \sigma$, пересекаются, образуя правильную пирамиду со стороной основания $a$ и боковым ребром $b$. В точку, лежащую на высоте этой пирамиды на расстоянии $h$ от основания, помещают маленький шарик массой $m$ с зарядом $+q$. Определите, с какой скоростью этот шарик ударится о пирамиду, если его отпустить без начальной скорости. Считайте, что заряды по плоскостям не перемещаются.
Подробнее
На нижнюю поверхность горизонтальной диэлектрической пластины толщиной $d$ с диэлектрической проницаемостью е нанесено проводящее покрытие. На верхнюю поверхность помещена маленькая капля ртути, которая не смачивает пластину. Капля и проводящее покрытие образуют конденсатор (см. рисунок). При каком напряжении батареи капля начнёт растекаться по поверхности пластины? Коэффициент поверхностного натяжения ртути равен $\sigma$.
Подробнее
Непроводящая сфера радиусом $R$ состоит из двух скреплённых полусфер, которые равномерно покрыты зарядами с поверхностными плотностями $\sigma_{1}$ и $\sigma_{2}$ соответственно. Сферу окружают проводящей заземлённой оболочкой, радиус которой близок к радиусу сферы. Найдите суммарную силу, действующую на сферу со стороны электростатического поля. Краевыми эффектами вблизи линии соединения полусфер пренебречь. Изменится ли эта сила, если оболочка будет не заземлённой, а изолированной?
Подробнее
Маленький проводящий шарик радиусом $R$ висит на непроводящей нити над бесконечной проводящей плоскостью. Расстояние от центра шарика до плоскости равно $L (L \gg R)$. Найдите электроёмкость этой системы.
Подробнее
Проводящая сфера радиусом $R$ имеет дефект поверхности в виде полусферического бугорка радиусом $r \ll R$ (см. рисунок). Оцените изменение электрической ёмкости сферы, обусловленное этим бугорком.
Подробнее
Пирамида $SABCD$ высотой $H$ (см. рисунок) равномерно заряжена по объёму. Потенциал в точке $S$ равен $\phi_{0}$. От этой пирамиды плоскостью, параллельной основанию, отрезают пирамиду $SA^{ \prime}B^{ \prime}C^{ \prime}D^{ \prime}$ высотой $h$ и удаляют её на бесконечность. Найдите потенциал $\phi$ в той точке, где находилась вершина $S$ исходной пирамиды.
Подробнее
Проводящий шар радиусом $R = 1 м$ заряжен до потенциала $\phi_{1} = 1000 В$. Шара касаются, прикладывая плашмя к его поверхности тонкий незаряженный проводящий диск радиусом $r = 1 см$, укреплённый на изолирующей рукоятке. Затем диск уносят на большое расстояние и разряжают. Сколько раз нужно таким образом коснуться шара, чтобы его потенциал стал равен $\phi_{2} = 999 В$?
Подробнее
Имеются батарейка с ЭДС $\mathcal{E} = 1 В$ и два незаряженных конденсатора с ёмкостями $C_{1} = 2 мкФ$ и $C_{2} = 3 мкФ$. Какую максимальную разность потенциалов можно получить с помощью этого оборудования и как это сделать?
Подробнее
Имеются большой конденсатор ёмкостью $C = 1 мкФ$, заряженный зарядом $Q = 100 мкКл$, и $N = 1000$ маленьких незаряженных конденсаторов ёмкостью $C_{1} = 1 нФ$ каждый. Требуется изготовить из маленьких конденсаторов батарею, которая одновременно имела бы максимально возможную ёмкость и максимально возможный заряд. Найдите этот заряд $q$ и опишите процедуру изготовления батареи. Маленькие конденсаторы можно только соединять друг с другом и с большим конденсатором.
Подробнее
Оцените установившийся заряд на конденсаторе $1000C$ в схеме, изображённой на рисунке.
Подробнее
