Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 870
2016-09-08 
Найти сопротивление электрической цепи между точками $A$ и $B$ (см. рисунок). Сопротивление стороны большого шестиугольника равно $R$, сопротивление стороны малого шестиугольника равно $R/2$, сопротивление каждого внутреннего проводника, заключённого между шестиугольниками, равно $R/2$, а сопротивление каждого проводника, находящегося внутри малого шестиугольника, равно $R/4$.
Решение:
В схеме электрической цепи, изображённой на первом рисунке, точки $E_{1}, E_{2}$2 и центр схемы имеют, в силу её симметрии, одинаковые потенциалы. При их соединении проводником с нулевым сопротивлением токи в цепи и её сопротивление не меняются, а полученная при таком преобразовании схема совпадает со схемой, приведённой в условии.
Будем поэтому рассчитывать сопротивление эквивалентной электрической цепи, схема которой изображена на первом рисунке. В ней пары точек $A_{1}$ и $A_{2}, B_{1}$ и $B_{2}, C_{1}$ и $C_{2}, D_{1}$ и $D_{2}$ также в силу симметрии имеют попарно одинаковые потенциалы. Соединяя их, получаем следующую эквивалентную схему, изображённую на втором рисунке; здесь учтено, что сопротивление двух параллельно соединённых одинаковых резисторов вдвое меньше сопротивления каждого из них.
В схеме на втором рисунке, как следует из соображений симметрии, пары точек $A_{12}$ и $F, B_{12}$ и $G$ имеют одинаковые потенциалы; соединяя их, получаем электрическую цепь, схема которой изображена на третьем рисунке. Её сопротивление легко рассчитывается по формулам последовательного и параллельного соединения резисторов: оно равно $\frac{13R}{20}$.
Найти сопротивление электрической цепи между точками $A$ и $B$ (см. рисунок). Сопротивление стороны большого шестиугольника равно $R$, сопротивление стороны малого шестиугольника равно $R/2$, сопротивление каждого внутреннего проводника, заключённого между шестиугольниками, равно $R/2$, а сопротивление каждого проводника, находящегося внутри малого шестиугольника, равно $R/4$.
Решение:
В схеме электрической цепи, изображённой на первом рисунке, точки $E_{1}, E_{2}$2 и центр схемы имеют, в силу её симметрии, одинаковые потенциалы. При их соединении проводником с нулевым сопротивлением токи в цепи и её сопротивление не меняются, а полученная при таком преобразовании схема совпадает со схемой, приведённой в условии.
Будем поэтому рассчитывать сопротивление эквивалентной электрической цепи, схема которой изображена на первом рисунке. В ней пары точек $A_{1}$ и $A_{2}, B_{1}$ и $B_{2}, C_{1}$ и $C_{2}, D_{1}$ и $D_{2}$ также в силу симметрии имеют попарно одинаковые потенциалы. Соединяя их, получаем следующую эквивалентную схему, изображённую на втором рисунке; здесь учтено, что сопротивление двух параллельно соединённых одинаковых резисторов вдвое меньше сопротивления каждого из них.
В схеме на втором рисунке, как следует из соображений симметрии, пары точек $A_{12}$ и $F, B_{12}$ и $G$ имеют одинаковые потенциалы; соединяя их, получаем электрическую цепь, схема которой изображена на третьем рисунке. Её сопротивление легко рассчитывается по формулам последовательного и параллельного соединения резисторов: оно равно $\frac{13R}{20}$.
