Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1034
2016-09-18 
Маленькую шайбу запустили по шероховатой горизонтальной поверхности со скоростью $v_{0} = 5 м/с$. График зависимости скорости шайбы $v$ от пройденного ею пути $S$ изображён на рисунке. Какой путь пройдёт шайба до полной остановки, если её запустить из той же точки в том же направлении со скоростью $v_{1} = 4 м/с$?
Решение:
Скорость шайбы $v$ на расстоянии $S$ от точки начала движения можно определить из закона изменения механической энергии. При начальной скорости $v_{0}$ и массе шайбы $m$ имеем:
$\frac{mv^{2}}{2} - \frac{mv_{0}^{2}}{2} = A(S)$,
где $A(S)$ — работа, которую совершает сила трения на пути $S$. При достаточно малом перемещении $\Delta S$ справедлива формула $\Delta A(S) = - \mu (S) mg \Delta S$, где $\mu(S)$ — коэффициент трения на расстоянии $S$ от точки начала движения. Видно, что величина $\Delta A(S)$ не зависит от скорости $v_{0}$, а значит, и суммарная работа $A(S)$ на всём пути $S$ не зависит от $v_{0}$, пока $v(S) \geq 0$. Поэтому при начальной скорости шайбы $v_{1}$ она остановится, пройдя путь $S$, который можно определить из соотношения $— \frac{mv_{1}^{2}}{2} = A(S)$. Подставляя $A(S)$ из этого соотношения в предыдущее уравнение, получаем:
$\frac{mv^{2}}{2} - \frac{mv_{0}^{2}}{2} = - \frac{mv_{1}^{2}}{2}$,
откуда находим величину скорости $v$ на нашем графике, соответствующую точке остановки шайбы во втором случае: $v = \sqrt{v_{0}^{2} - v_{1}^{2}} = 3 м/с$.
Из графика находим, что скорости $v = 3 м/с$ соответствует $S = 5 м$, то есть при начальной скорости $v_{1} = 4 м/с$ шайба пройдёт до полной остановки путь $5 м$.
Маленькую шайбу запустили по шероховатой горизонтальной поверхности со скоростью $v_{0} = 5 м/с$. График зависимости скорости шайбы $v$ от пройденного ею пути $S$ изображён на рисунке. Какой путь пройдёт шайба до полной остановки, если её запустить из той же точки в том же направлении со скоростью $v_{1} = 4 м/с$?
Решение:
Скорость шайбы $v$ на расстоянии $S$ от точки начала движения можно определить из закона изменения механической энергии. При начальной скорости $v_{0}$ и массе шайбы $m$ имеем:
$\frac{mv^{2}}{2} - \frac{mv_{0}^{2}}{2} = A(S)$,
где $A(S)$ — работа, которую совершает сила трения на пути $S$. При достаточно малом перемещении $\Delta S$ справедлива формула $\Delta A(S) = - \mu (S) mg \Delta S$, где $\mu(S)$ — коэффициент трения на расстоянии $S$ от точки начала движения. Видно, что величина $\Delta A(S)$ не зависит от скорости $v_{0}$, а значит, и суммарная работа $A(S)$ на всём пути $S$ не зависит от $v_{0}$, пока $v(S) \geq 0$. Поэтому при начальной скорости шайбы $v_{1}$ она остановится, пройдя путь $S$, который можно определить из соотношения $— \frac{mv_{1}^{2}}{2} = A(S)$. Подставляя $A(S)$ из этого соотношения в предыдущее уравнение, получаем:
$\frac{mv^{2}}{2} - \frac{mv_{0}^{2}}{2} = - \frac{mv_{1}^{2}}{2}$,
откуда находим величину скорости $v$ на нашем графике, соответствующую точке остановки шайбы во втором случае: $v = \sqrt{v_{0}^{2} - v_{1}^{2}} = 3 м/с$.
Из графика находим, что скорости $v = 3 м/с$ соответствует $S = 5 м$, то есть при начальной скорости $v_{1} = 4 м/с$ шайба пройдёт до полной остановки путь $5 м$.
