Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1026
2016-09-17 
Некто сконструировал педальный вертолёт с такими параметрами: масса очень мала, диаметр винта $d = 8 м$. Сможет ли пилот массой $M = 80 кг$ взлететь на такой машине? (Сравните требуемую мощность с мощностью лошади.) Молярная масса воздуха $\mu = 29 г/моль$.
Решение:
Будем считать, что вертолёт отбрасывает вниз поток воздуха сечением $\pi d^{2}/4$ со скоростью $v$. Пусть плотность воздуха равна $\rho$. Тогда за время $\Delta t$ винт придает воздуху массой $\Delta m = \rho \frac{ \pi d^{2}}{4} v \cdot \Delta t$ импульс $\Delta p = \rho \frac{ \pi d^{2}}{4} v^{2} \cdot \Delta t$ и кинетическую энергию $\Delta W = \rho \frac{ \pi d^{2}}{8} v^{3} \cdot \Delta t$. Ясно, что винт должен создавать силу тяги, равную весу вертолёта с грузом: $\Delta p/ \Delta t = Mg$, а необходимая для этого мощность равна $N = \Delta W/ \Delta t$. Кроме того, известно, что при нормальных условиях молярный объём любого газа равен $V_{норм} \approx 22,4 л/моль$, поэтому плотность воздуха $\rho = \mu /V_{норм} \approx 1,3 кг/м^{3}$.
Таким образом, $v = \frac{2}{d} \sqrt{ \frac{Mg}{ \pi \rho}} \approx 3,5 м/с$, и требуемая для взлёта мощность $N = Mgv/2 \approx 1400 Вт$ — это почти две лошадиные силы! Пилот же при длительной работе мышц развивает примерно в 10 раз меньшую мощность, так что взлететь на педальном вертолёте он не сможет.
Некто сконструировал педальный вертолёт с такими параметрами: масса очень мала, диаметр винта $d = 8 м$. Сможет ли пилот массой $M = 80 кг$ взлететь на такой машине? (Сравните требуемую мощность с мощностью лошади.) Молярная масса воздуха $\mu = 29 г/моль$.
Решение:
Будем считать, что вертолёт отбрасывает вниз поток воздуха сечением $\pi d^{2}/4$ со скоростью $v$. Пусть плотность воздуха равна $\rho$. Тогда за время $\Delta t$ винт придает воздуху массой $\Delta m = \rho \frac{ \pi d^{2}}{4} v \cdot \Delta t$ импульс $\Delta p = \rho \frac{ \pi d^{2}}{4} v^{2} \cdot \Delta t$ и кинетическую энергию $\Delta W = \rho \frac{ \pi d^{2}}{8} v^{3} \cdot \Delta t$. Ясно, что винт должен создавать силу тяги, равную весу вертолёта с грузом: $\Delta p/ \Delta t = Mg$, а необходимая для этого мощность равна $N = \Delta W/ \Delta t$. Кроме того, известно, что при нормальных условиях молярный объём любого газа равен $V_{норм} \approx 22,4 л/моль$, поэтому плотность воздуха $\rho = \mu /V_{норм} \approx 1,3 кг/м^{3}$.
Таким образом, $v = \frac{2}{d} \sqrt{ \frac{Mg}{ \pi \rho}} \approx 3,5 м/с$, и требуемая для взлёта мощность $N = Mgv/2 \approx 1400 Вт$ — это почти две лошадиные силы! Пилот же при длительной работе мышц развивает примерно в 10 раз меньшую мощность, так что взлететь на педальном вертолёте он не сможет.
