Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 922
2016-09-17 
Небольшая лампочка освещает вертикальную стену. Проходящий вдоль стены хулиган швырнул в лампочку камень под углом $45^{ \circ}$ к горизонту и попал в неё. Найдите закон движения $h(t)$ тени от камня по стене, считая, что лампочка и точка броска находятся на одной и той же высоте $h = 0$, а в момент броска хулиган находился на расстоянии $L$ от лампочки.
Решение:
Поместим начало координат в точку бросания камня, направим ось $X$ в сторону лампочки, а ось $Y$ вертикально вверх (см. рис.). Так как камень бросается под углом $45^{ \circ}$ к горизонту, то горизонтальная составляющая начальной скорости камня равна вертикальной составляющей — обозначим их через $v$.
В произвольный момент времени $t$ камень имеет координаты
$x = vt, y = vt - \frac{gt^{2}}{2}$.
Приравнивая координату $y$ нулю, найдём время $T$ полёта камня: $T = 2v/g$. Так как хулиган попал в лампочку, то $L = vT = 2v^{2}/g$.
С учётом этих соотношений для координаты тени камня на стене в момент времени $t$ имеем:
$h(t) = l tg \alpha = L \frac{y}{L-x} = L \frac{vt - (gt^{2}/2)}{L - vt} = \frac{L}{v} \cdot vt \cdot \frac{v - (gt/2)}{L - vt} = vt \cdot \frac{vT - (gT/2)t}{L - vt} = vt \cdot \frac{L - vt}{L - vt} = vt = t \sqrt{ \frac{gL}{2}}$,
то есть тень камня движется по стене равномерно со скоростью $v = \sqrt{gL/2}$
Небольшая лампочка освещает вертикальную стену. Проходящий вдоль стены хулиган швырнул в лампочку камень под углом $45^{ \circ}$ к горизонту и попал в неё. Найдите закон движения $h(t)$ тени от камня по стене, считая, что лампочка и точка броска находятся на одной и той же высоте $h = 0$, а в момент броска хулиган находился на расстоянии $L$ от лампочки.
Решение:
Поместим начало координат в точку бросания камня, направим ось $X$ в сторону лампочки, а ось $Y$ вертикально вверх (см. рис.). Так как камень бросается под углом $45^{ \circ}$ к горизонту, то горизонтальная составляющая начальной скорости камня равна вертикальной составляющей — обозначим их через $v$.
В произвольный момент времени $t$ камень имеет координаты
$x = vt, y = vt - \frac{gt^{2}}{2}$.
Приравнивая координату $y$ нулю, найдём время $T$ полёта камня: $T = 2v/g$. Так как хулиган попал в лампочку, то $L = vT = 2v^{2}/g$.
С учётом этих соотношений для координаты тени камня на стене в момент времени $t$ имеем:
$h(t) = l tg \alpha = L \frac{y}{L-x} = L \frac{vt - (gt^{2}/2)}{L - vt} = \frac{L}{v} \cdot vt \cdot \frac{v - (gt/2)}{L - vt} = vt \cdot \frac{vT - (gT/2)t}{L - vt} = vt \cdot \frac{L - vt}{L - vt} = vt = t \sqrt{ \frac{gL}{2}}$,
то есть тень камня движется по стене равномерно со скоростью $v = \sqrt{gL/2}$
