Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 920
2016-09-17 
Из одной точки горизонтально в противоположных направлениях одновременно вылетают две частицы с начальными скоростями $v_{1}$ и $v_{2}$. Через какое время угол между скоростями частиц станет равным $90^{ \circ}$? Ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
Введём прямоугольную систему координат в плоскости движения частиц. Её начало поместим в точку вылета, ось $X$ направим горизонтально вдоль вектора скорости $v_{1}$, а ось $Y$ — вниз. Тогда через время $t$ проекции векторов скоростей частиц на оси координат будут равны: $v_{1x} = v_{1}, v_{1y} = gt; v_{2x} = — v_{2}, v_{2y} = gt$. Если угол между векторами скоростей в момент времени $\tau$ равен $90^{ \circ}$, то скалярное произведение этих векторов должно равняться нулю:
$\vec{v}_{1} \cdot \vec{v}_{2} = v_{1x}v_{2x} + v_{1y}v_{2y} = -v_{1}v_{2} + g^{2} \tau^{2} = 0$,
откуда $\tau = \sqrt{v_{1}v_{2}}/g$.
Из одной точки горизонтально в противоположных направлениях одновременно вылетают две частицы с начальными скоростями $v_{1}$ и $v_{2}$. Через какое время угол между скоростями частиц станет равным $90^{ \circ}$? Ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
Введём прямоугольную систему координат в плоскости движения частиц. Её начало поместим в точку вылета, ось $X$ направим горизонтально вдоль вектора скорости $v_{1}$, а ось $Y$ — вниз. Тогда через время $t$ проекции векторов скоростей частиц на оси координат будут равны: $v_{1x} = v_{1}, v_{1y} = gt; v_{2x} = — v_{2}, v_{2y} = gt$. Если угол между векторами скоростей в момент времени $\tau$ равен $90^{ \circ}$, то скалярное произведение этих векторов должно равняться нулю:
$\vec{v}_{1} \cdot \vec{v}_{2} = v_{1x}v_{2x} + v_{1y}v_{2y} = -v_{1}v_{2} + g^{2} \tau^{2} = 0$,
откуда $\tau = \sqrt{v_{1}v_{2}}/g$.
