Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 917
2016-09-17 
Шарик падает с некоторой высоты без начальной скорости на горизонтальную плоскость. Удары шарика о плоскость абсолютно упругие. За первые $t$ секунд шарик прошёл путь $S$. Сколько раз за это время он успел удариться о плоскость? Ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
Рассмотрим второй, вспомогательный шарик, который начинает двигаться с той же высоты, что и первый, но не падает свободно, а движется равномерно таким образом, что он одновременно с первым шариком ударяется о плоскость и одновременно с ним достигает максимальной высоты.
Пусть к моменту времени $t$ первый шарик прошёл путь $S$, а второй шарик прошёл путь $S_{2}$. Тогда число ударов второго шарика может быть найдено при помощи формулы: $N = \left [ \frac{t+T}{2T} \right ]$, где $T$ — время, в течение которого шарики проходят от верхней до нижней точки траектории, а квадратными скобками обозначена операция выделения целой части числа. С учётом того, что $S_{2} = \frac{gT}{2}t$, где $\frac{gT}{2}$ - скорость равномерного движения вспомогательного шарика, получаем: $N \left [ \frac{gt^{2} + 2S_{2}}{4S_{2}} \right ]$.
Поскольку к моменту, когда первый шарик пройдёт путь $S$, количество его ударов о плоскость будет равно количеству ударов к тому моменту, когда второй шарик пройдёт путь $S_{2}$, то в последней формуле можно заменить $S_{2}$ на $S$. В итоге получим:
$N = \left [ \frac{gt^{2}+2S}{4S} \right ] = \left [ \frac{gt^{2}}{4S} + \frac{1}{2} \right ]$.
Шарик падает с некоторой высоты без начальной скорости на горизонтальную плоскость. Удары шарика о плоскость абсолютно упругие. За первые $t$ секунд шарик прошёл путь $S$. Сколько раз за это время он успел удариться о плоскость? Ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
Рассмотрим второй, вспомогательный шарик, который начинает двигаться с той же высоты, что и первый, но не падает свободно, а движется равномерно таким образом, что он одновременно с первым шариком ударяется о плоскость и одновременно с ним достигает максимальной высоты.
Пусть к моменту времени $t$ первый шарик прошёл путь $S$, а второй шарик прошёл путь $S_{2}$. Тогда число ударов второго шарика может быть найдено при помощи формулы: $N = \left [ \frac{t+T}{2T} \right ]$, где $T$ — время, в течение которого шарики проходят от верхней до нижней точки траектории, а квадратными скобками обозначена операция выделения целой части числа. С учётом того, что $S_{2} = \frac{gT}{2}t$, где $\frac{gT}{2}$ - скорость равномерного движения вспомогательного шарика, получаем: $N \left [ \frac{gt^{2} + 2S_{2}}{4S_{2}} \right ]$.
Поскольку к моменту, когда первый шарик пройдёт путь $S$, количество его ударов о плоскость будет равно количеству ударов к тому моменту, когда второй шарик пройдёт путь $S_{2}$, то в последней формуле можно заменить $S_{2}$ на $S$. В итоге получим:
$N = \left [ \frac{gt^{2}+2S}{4S} \right ] = \left [ \frac{gt^{2}}{4S} + \frac{1}{2} \right ]$.
