Задача по физике - 826
На корабле, отплывающем от крутого берега, время от времени измеряют глубину моря. На расстоянии $L_{1} = 100 м$ от берега глубина моря оказалась $h_{1} = 150 м$, на удалении $L_{2} = 140 м$ зафиксирована глубина $h_{2} = 200 м$, на расстоянии $L_{3} = 210 м$ от берега эхолот зарегистрировал два отражённых сигнала. Один из них соответствует глубине $h_{3} = 300 м$, а другой $h_{4} = 400 м$. Было высказано предположение, что второй сигнал обусловлен изменением знака наклона морского дна. Исходя из этого предположения, определите каков угол подъёма морского дна далее по курсу корабля.
При измерении глубины с корабля посылается направленная акустическая волна вертикально вниз. При взаимодействии со дном волна изотропно отражается во все стороны. На корабле регистрируется отражённый сигнал.
При решении задачи могут понадобиться некоторые свойства эллипса. Напомним их. Сумма расстояний от любой точки эллипса до его фокусов - постоянная величина, равная длине его большей оси. Малая полуось эллипса $b = \sqrt{a^{2}-c^{2}}$ где $a$ - большая полуось, а $c$ - расстояние от фокусов эллипса до его центра. Уравнение эллипса имеет вид:
$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$,
где начало декартовой системы координат расположено в центре эллипса, ось $x$ направлена вдоль большой оси, а $y$ - вдоль малой. Нормаль к эллипсу в точке является биссектрисой угла между прямыми, соединяющими эту точку с фокусами эллипса.
Подробнее
При измерении глубины с корабля посылается направленная акустическая волна вертикально вниз. При взаимодействии со дном волна изотропно отражается во все стороны. На корабле регистрируется отражённый сигнал.
При решении задачи могут понадобиться некоторые свойства эллипса. Напомним их. Сумма расстояний от любой точки эллипса до его фокусов - постоянная величина, равная длине его большей оси. Малая полуось эллипса $b = \sqrt{a^{2}-c^{2}}$ где $a$ - большая полуось, а $c$ - расстояние от фокусов эллипса до его центра. Уравнение эллипса имеет вид:
$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$,
где начало декартовой системы координат расположено в центре эллипса, ось $x$ направлена вдоль большой оси, а $y$ - вдоль малой. Нормаль к эллипсу в точке является биссектрисой угла между прямыми, соединяющими эту точку с фокусами эллипса.
Подробнее
Задача по физике - 827
С вертикальной скалы высотой $H$ брошен горизонтально со скоростью $v_{0}$ камень массой $m$. Спустя некоторое время он стал двигаться с постоянной скоростью. Считая, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости $( \vec{F}= - k \vec{v} )$, найти:
1. Расстояние $L$ по горизонтали, на которое камень удалится от скалы в момент падения.
2. Время $\tau$ движения камня.
Подробнее
1. Расстояние $L$ по горизонтали, на которое камень удалится от скалы в момент падения.
2. Время $\tau$ движения камня.
Подробнее
Задача по физике - 828
В задаче исследуется плоское движение абсолютно твёрдого тела. Точки $A, B, C$ и $D$ принадлежат этому телу (рис.).
1. Задана скорость$\vec{v}$ точки $A$. Она изображена на рисунке в указанном там масштабе. Найдите скорость $\vec{v}_{C}$ точки $C$, если скорость точки $B$ направлена вдоль пунктирной прямой, изображённой на рисунке.
2. Скорость точки $A$ такая же, как и в первом пункте. Найдите скорость $\vec{v}_{C}$, если модуль скорости точки $B$ равен $1,0 м/с$.
3. Скорость точки $A$ такая же, как и в первых пунктах. Найдите скорость $\vec{v}_{D}$ точки $D$, если скорости точек $B$ и $C$ одинаковы по модулю.
Подробнее
1. Задана скорость$\vec{v}$ точки $A$. Она изображена на рисунке в указанном там масштабе. Найдите скорость $\vec{v}_{C}$ точки $C$, если скорость точки $B$ направлена вдоль пунктирной прямой, изображённой на рисунке.
2. Скорость точки $A$ такая же, как и в первом пункте. Найдите скорость $\vec{v}_{C}$, если модуль скорости точки $B$ равен $1,0 м/с$.
3. Скорость точки $A$ такая же, как и в первых пунктах. Найдите скорость $\vec{v}_{D}$ точки $D$, если скорости точек $B$ и $C$ одинаковы по модулю.
Подробнее
Задача по физике - 829
Из точки, расположенной на высоте $H = 5 м$ над краем обрыва, под углом $\alpha$ к горизонту в сторону обрыва бросили со скоростью $v_{0} = 10,0 м/с$ камень.
С какой минимальной скоростью $v$, и под каким углом $\beta$ к горизонту следует в тот же момент бросить с поверхности земли камень вдогонку первому из точки, удалённой от края обрыва на расстояние $L =10 м$, чтобы камни столкнулись? Рассмотреть случаи $\alpha = 0^{ \circ}$ и $\alpha = 60^{ \circ}$.
Подробнее
С какой минимальной скоростью $v$, и под каким углом $\beta$ к горизонту следует в тот же момент бросить с поверхности земли камень вдогонку первому из точки, удалённой от края обрыва на расстояние $L =10 м$, чтобы камни столкнулись? Рассмотреть случаи $\alpha = 0^{ \circ}$ и $\alpha = 60^{ \circ}$.
Подробнее
Задача по физике - 830
На планете «Туй» растёт дерево «Маа», семенами которого питается животное «Да». Особенность дерева «Маа» состоит в том, что при созревании его плоды лопаются и выбрасывают семена по всем направлениям со скоростью $v_{0}$. Животное в процессе эволюции выработало следующий способ добывания пищи: оно сидит на расстоянии $L$ от дерева, и, дождавшись, когда плод, находящийся на высоте $H$, лопнет, в тот же момент выбрасывает со скоростью $v$ язык, который состоит из тонкой лёгкой нити и находящегося на её конце тяжёлого шарика. Из шарика в определённый момент во все стороны выбрасываются липкие щупальца, которые мгновенно ловят все семена, находящиеся от центра шарика на расстоянии меньшем длины щупальца. Найдите минимальную длину щупалец, достаточную для того, чтобы животное захватывало все семена. Под каким углом к горизонту должно животное выбрасывать язык и какое устанавливать время задержки между выбрасыванием языка и распусканием щупалец, чтобы достаточная длина щупальцев была минимальной? Считать, что во время полёта шарика нить на него не действует. Ускорение свободного падения на поверхности планеты «Туй» равно $g$. Полёту семян не препятствуют ни сопротивление атмосферы, ни ветви дерева.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 831
По гладкой горизонтальной поверхности скользит маленькая круглая шайба, не покидая правильного треугольника, ограниченного неподвижными гладкими стенками (рис.). Удары шайбы о стенки абсолютно упругие, при попадании в угол шайба останавливается. В начальный момент шайба находится в точке $A$ посередине стороны треугольника и имеет скорость, направленную под углом $\alpha$ к этой стороне, $0 < \alpha < \pi /2$. Найдите все значения $\alpha$, при которых шайба попадёт в угол $B$, совершив не более 6 столкновений со стенками.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 832
Бочку с песком равномерно катят вдоль горизонтальной прямой, наклонив на угол $\alpha$ к горизонту. Радиус дна бочки равен $R$. В дне на расстоянии $r$от его центра имеется отверстие, через которое песок равномерно высыпается. Получите уравнение, описывающее след, оставляемый высыпающимся песком. Нарисуйте этот след за один оборот. Укажите координаты его характерных точек, в том числе координаты центра масс.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 833
Пилот гоночного автомобиля, движущегося со скоростью $v_{0}$, увидел впереди длинную стену поперёк дороги. Чтобы избежать столкновения, он может или резко затормозить, или просто свернуть в сторону, или свернуть в сторону, одновременно тормозя задними колёсами. Какой из этих способов эффективнее, то есть позволит избежать столкновения с наиболее близко расположенной преградой? Коэффициент трения колёс дорогу равен $\mu$ .
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 834
На некоторой планете может быть реализован следующий эксперимент. При плоских колебаниях математического маятника длиной $L = 3 м$ максимальная сила натяжения нити отличается от минимальной в $k = 4$ раза, если максимальный угол отклонения равен некоторому значению $\alpha$. Такой же угол $\alpha$ с вертикалью образует нить маятника, если она вращается с периодом $T = 4,0 с$ вокруг вертикальной оси, проходящей через точку подвеса. Определите ускорение свободного падения на данной планете.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 835
При игре в волейбол игрок отбил мяч у самой земли. На первом рисунке показана проекция траектории мяча на вертикальную плоскость сетки. Касательная к этой проекции образует угол $\alpha = 30^{ \circ}$ с верхней линией сетки в точке пересечения с ней.
На втором рисунке показан вид сверху: игрок в момент удара находился на расстоянии $a = 3,5 м$ от сетки, а плоскость траектории образует с сеткой угол $\phi = 60^{ \circ}$. Известно, что скорость мяча сразу после удара была направлена под углом $\theta = arctg 1,2$ к горизонту. На какой высоте над землёй траектория мяча пересекает плоскость сетки? Высота сетки $h = 2,4 м$. Мяч считать материальной точкой, сопротивлением воздуха пренебречь.
Подробнее
На втором рисунке показан вид сверху: игрок в момент удара находился на расстоянии $a = 3,5 м$ от сетки, а плоскость траектории образует с сеткой угол $\phi = 60^{ \circ}$. Известно, что скорость мяча сразу после удара была направлена под углом $\theta = arctg 1,2$ к горизонту. На какой высоте над землёй траектория мяча пересекает плоскость сетки? Высота сетки $h = 2,4 м$. Мяч считать материальной точкой, сопротивлением воздуха пренебречь.
Подробнее
Задача по физике - 836
На рисунке изображена система, состоящая из блоков, грузов и верёвок. Массы грузов 1 и 2 известны: $m_{1} = 4 кг, m_{2} = 6 кг$. В каком интервале должна лежать масса $m_{3}$ третьего груза, чтобы система находилась в равновесии? Блоки и нити считать невесомыми, трением в блоках пренебречь. Участки нитей, не лежащие на блоках, горизонтальны или вертикальны.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 837
В простейшей модели нейтронной звезды предполагается, что давление $p$ нейтронного газа, являющегося веществом звезды, является степенной функцией его плотности $\rho$ и практически не зависит от температуры: $p = A \rho^{5/3}$, где $A = 0,54 \cdot 10^{4} Н \cdot м^{3}/кг^{5/3}$. Оцените в данной модели размер нейтронной звезды (радиус $R$ сферы, внутри которой сосредоточена половина массы звезды) с массой порядка массы Солнца $M = 2 \cdot 10^{30} кг$.
Гравитационная постоянная $G = 6,67 \cdot 10^{-11} Н \cdot м^{2}/кг^{2}$.
Подробнее
Гравитационная постоянная $G = 6,67 \cdot 10^{-11} Н \cdot м^{2}/кг^{2}$.
Подробнее
Задача по физике - 838
Сопротивления всех резисторов в электрической цепи, изображённой на рисунке, одинаковы и равны $R = 300 Ом$. Включённый в цепь амперметр показывает величину силы тока $I =10 мА$. Найдите ЭДС $\cal{E}$ батарейки. Сопротивлениями амперметра и батарейки можно пренебречь.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 839
Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием $F$ приложена вплотную к плоскому зеркалу. Изображением прямоугольника $MABC$ (точки $M$ и $C$ лежат на главной оптической оси $ML$ линзы) в этой оптической системе является трапеция $MA^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$ с основаниями $MA^{\prime}$ и $C^{\prime}B^{\prime}$ (см. рисунок). Вершины трапеции $M,A^{\prime},B^{\prime}$ и $C^{\prime}$ являются, соответственно, изображениями вершин $M,A,B$ и $C$ прямоугольника.
Найдите расстояние от точки $M$ до линзы, а также длины оснований и высоту $C^{\prime}M$ трапеции $MA^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$. Длины сторон прямоугольника $AB = a$ и $MA = b$. Известно, что $a \ll F$ и $b \ll F$.
Подробнее
Найдите расстояние от точки $M$ до линзы, а также длины оснований и высоту $C^{\prime}M$ трапеции $MA^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$. Длины сторон прямоугольника $AB = a$ и $MA = b$. Известно, что $a \ll F$ и $b \ll F$.
Подробнее
Задача по физике - 840
Строение кристалла некоторого металла схематически показано на рисунке. Атомы находятся в вершинах кубиков и образуют кубическую кристаллическую решётку. Известно, что плотность этого металла равна$\rho = 7900 кг/м^{3}$, а масса одного атома $m_{0} = 9,3 \cdot 10^{-26} кг$. Найдите объём $V_{0}$ одного кубика — элементарной ячейки данной кристаллической решётки.
Подробнее
Подробнее
