Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 836
2016-09-08 
На рисунке изображена система, состоящая из блоков, грузов и верёвок. Массы грузов 1 и 2 известны: $m_{1} = 4 кг, m_{2} = 6 кг$. В каком интервале должна лежать масса $m_{3}$ третьего груза, чтобы система находилась в равновесии? Блоки и нити считать невесомыми, трением в блоках пренебречь. Участки нитей, не лежащие на блоках, горизонтальны или вертикальны.
Решение:
Обозначим силы натяжения нитей через $T_{0}, T_{1}, T_{2}, T_{13}$ и $T_{23}$ (см. рисунок). Запишем условия равновесия груза 3:
$mg = T_{13} + T_{23}$
грузов 1 и 2:
$m_{1}g = T_{1} + T_{13}, m_{2}g = T_{2} + T_{23}$,
а также подвижных блоков:
$2T_{0} = T_{1}, T_{0} = 2T_{2}$.
Используя условия равновесия грузов 1 и 2 и блоков, можно выразить все силы натяжения через величину $T_{0}$:
$T_{13} = m_{1}g 2T_{0}, T_{23} = m_{2}g - \frac{1}{2}T_{0}$.
Пользуясь условием равновесия груза 3, получаем:
$m_{3}g = (m_{1} + m_{2})g - \frac{5}{2}T_{0}$, и $T_{0} = \frac{2}{5} (m_{1} + m_{2} - m_{3})g$.
Отсюда
$T_{13} = \frac{1}{5} (m_{1} - 4m_{2} + 4m_{3})g$ и $T_{23} = \frac{1}{5} (-m_{1} + 4m_{2} + m_{3})g$.
Поскольку силы натяжения нитей не могут быть отрицательными, запишем дополнительные условия: $T_{0} \geq 0, T_{13} \geq 0, T_{23} \geq 0$. Отсюда
$m_{1} + m_{2} \geq m_{3}, m_{1} + 4m_{3} \geq 4m_{2}, 4m_{2} + m_{3} \geq m_{1}$.
Подставляя численные значения, находим интервал, в котором должна лежать масса тз третьего груза для того, чтобы система находилась в равновесии:
$5 кг \leq m_{3} \leq 10 кг$.
На рисунке изображена система, состоящая из блоков, грузов и верёвок. Массы грузов 1 и 2 известны: $m_{1} = 4 кг, m_{2} = 6 кг$. В каком интервале должна лежать масса $m_{3}$ третьего груза, чтобы система находилась в равновесии? Блоки и нити считать невесомыми, трением в блоках пренебречь. Участки нитей, не лежащие на блоках, горизонтальны или вертикальны.
Решение:
Обозначим силы натяжения нитей через $T_{0}, T_{1}, T_{2}, T_{13}$ и $T_{23}$ (см. рисунок). Запишем условия равновесия груза 3:
$mg = T_{13} + T_{23}$
грузов 1 и 2:
$m_{1}g = T_{1} + T_{13}, m_{2}g = T_{2} + T_{23}$,
а также подвижных блоков:
$2T_{0} = T_{1}, T_{0} = 2T_{2}$.
Используя условия равновесия грузов 1 и 2 и блоков, можно выразить все силы натяжения через величину $T_{0}$:
$T_{13} = m_{1}g 2T_{0}, T_{23} = m_{2}g - \frac{1}{2}T_{0}$.
Пользуясь условием равновесия груза 3, получаем:
$m_{3}g = (m_{1} + m_{2})g - \frac{5}{2}T_{0}$, и $T_{0} = \frac{2}{5} (m_{1} + m_{2} - m_{3})g$.
Отсюда
$T_{13} = \frac{1}{5} (m_{1} - 4m_{2} + 4m_{3})g$ и $T_{23} = \frac{1}{5} (-m_{1} + 4m_{2} + m_{3})g$.
Поскольку силы натяжения нитей не могут быть отрицательными, запишем дополнительные условия: $T_{0} \geq 0, T_{13} \geq 0, T_{23} \geq 0$. Отсюда
$m_{1} + m_{2} \geq m_{3}, m_{1} + 4m_{3} \geq 4m_{2}, 4m_{2} + m_{3} \geq m_{1}$.
Подставляя численные значения, находим интервал, в котором должна лежать масса тз третьего груза для того, чтобы система находилась в равновесии:
$5 кг \leq m_{3} \leq 10 кг$.
