Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16378
2024-03-16 
Пуля массой $m$, летящая горизонтально со скоростью $v_{0}$, попадает в покоящийся на горизонтальном столе деревянный шар массой $M$ и радиусом $R$ на расстоянии $h$ ниже центра шара и застревает в нем. Найти установившуюся скорость шара $v$. Считать, что $m \ll M$.
Решение:
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения момента импульса. Когда пуля, летящая со скоростью $v_{0}$, ударяет в шар на расстоянии $h$ ниже центра шара, она передает ему момент импульса $mv_{0}(R - h)$. После удара, когда установится некоторая скорость шара, он будет двигаться без скольжения. Тогда момент импульса системы относительно мгновенной оси $A$ с учетом $m \ll M$ будет равен $I_{A} \omega$. По теореме Гюйгенса-Штейнера $I_{A} = I_{C} + MR^{2}$, где $I_{C} = \frac{2MR^{2}}{5}$ - момент инерции шара относительно оси, проходящей через центр масс, получим $I_{A} = \frac{7MR^{2}}{5}$. Тогда, используя закон сохранения момента импульса, будем иметь
$mv_{0}(R-h) = \frac{7}{5} MR^{2} \omega$.
Учитывая $v = \omega R$, получим ответ:
$v = \frac{5}{7} \frac{m}{M} \left ( 1 - \frac{h}{R} \right ) v_{0}$.
Пуля массой $m$, летящая горизонтально со скоростью $v_{0}$, попадает в покоящийся на горизонтальном столе деревянный шар массой $M$ и радиусом $R$ на расстоянии $h$ ниже центра шара и застревает в нем. Найти установившуюся скорость шара $v$. Считать, что $m \ll M$.
Решение:
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения момента импульса. Когда пуля, летящая со скоростью $v_{0}$, ударяет в шар на расстоянии $h$ ниже центра шара, она передает ему момент импульса $mv_{0}(R - h)$. После удара, когда установится некоторая скорость шара, он будет двигаться без скольжения. Тогда момент импульса системы относительно мгновенной оси $A$ с учетом $m \ll M$ будет равен $I_{A} \omega$. По теореме Гюйгенса-Штейнера $I_{A} = I_{C} + MR^{2}$, где $I_{C} = \frac{2MR^{2}}{5}$ - момент инерции шара относительно оси, проходящей через центр масс, получим $I_{A} = \frac{7MR^{2}}{5}$. Тогда, используя закон сохранения момента импульса, будем иметь
$mv_{0}(R-h) = \frac{7}{5} MR^{2} \omega$.
Учитывая $v = \omega R$, получим ответ:
$v = \frac{5}{7} \frac{m}{M} \left ( 1 - \frac{h}{R} \right ) v_{0}$.
