Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16394
2024-03-16 
Три маленьких одинаковых шарика, каждый массой $m$ и зарядом $q$, расположены на гладкой горизонтальной поверхно-Асти. Шарики связаны друг с другом тремя нерастяжимыми и непроводящими нитями длиной $l$ каждая (см. рисунок). Все три нити одновременно пережигают. Определить ускорения шариков сразу после пережигания и импульс каждого шарика после разлета на большие расстояния.
Решение:
Сразу после пережигания нитей на шарики будут действовать только электрические силы. Поскольку шарики расположены симметрично относительно точки пересечения биссектрис, результирующие силы, действующие на шарик, будут одинаковы по абсолютной величине и направлены под углом $120^{ \circ}$ друг к другу. На рисунке на примере одного из шариков показаны силы $\vec{f}$ попарного взаимодействия шариков результирующая сила $\vec{F}$, где
$f = \frac{q^{2}}{4 \pi \epsilon_{0}l^{2}}$ и $F = \sqrt{3} f = \frac{ \sqrt{3}q^{2} }{4 \pi \epsilon_{0}l^{2} }$.
Ускорение каждого шарика равно
$a = \frac{F}{m} = \frac{ \sqrt{3} q^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} ml^{2}}$.
Для ответа на второй вопрос воспользуемся законом сохранения энергии. Сразу после пережигания нитей кинетическая энергия шариков равна нулю, а потенциальная энергия равна сумме потенциальных энергий всех пар зарядов:
$W_{p} = \frac{3q^{2}}{4 \pi \epsilon_{0}l}$.
Когда шарики разлетятся на большие расстояния, потенциальная энергия шариков будет равна нулю, а кинетическая энергия составит
$W_{k} = \frac{3p^{2}}{2m}$,
где $p$ - импульс каждого шарика. Из равенства $W_{p} = W_{k}$ следует, что
$\frac{3q^{2}}{4 \pi \epsilon_{0}l} = \frac{3p^{2}}{2m}$,
откуда получаем
$p = q \sqrt{ \frac{m}{2 \pi \epsilon_{0} l }}$.
Три маленьких одинаковых шарика, каждый массой $m$ и зарядом $q$, расположены на гладкой горизонтальной поверхно-Асти. Шарики связаны друг с другом тремя нерастяжимыми и непроводящими нитями длиной $l$ каждая (см. рисунок). Все три нити одновременно пережигают. Определить ускорения шариков сразу после пережигания и импульс каждого шарика после разлета на большие расстояния.
Решение:
Сразу после пережигания нитей на шарики будут действовать только электрические силы. Поскольку шарики расположены симметрично относительно точки пересечения биссектрис, результирующие силы, действующие на шарик, будут одинаковы по абсолютной величине и направлены под углом $120^{ \circ}$ друг к другу. На рисунке на примере одного из шариков показаны силы $\vec{f}$ попарного взаимодействия шариков результирующая сила $\vec{F}$, где
$f = \frac{q^{2}}{4 \pi \epsilon_{0}l^{2}}$ и $F = \sqrt{3} f = \frac{ \sqrt{3}q^{2} }{4 \pi \epsilon_{0}l^{2} }$.
Ускорение каждого шарика равно
$a = \frac{F}{m} = \frac{ \sqrt{3} q^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} ml^{2}}$.
Для ответа на второй вопрос воспользуемся законом сохранения энергии. Сразу после пережигания нитей кинетическая энергия шариков равна нулю, а потенциальная энергия равна сумме потенциальных энергий всех пар зарядов:
$W_{p} = \frac{3q^{2}}{4 \pi \epsilon_{0}l}$.
Когда шарики разлетятся на большие расстояния, потенциальная энергия шариков будет равна нулю, а кинетическая энергия составит
$W_{k} = \frac{3p^{2}}{2m}$,
где $p$ - импульс каждого шарика. Из равенства $W_{p} = W_{k}$ следует, что
$\frac{3q^{2}}{4 \pi \epsilon_{0}l} = \frac{3p^{2}}{2m}$,
откуда получаем
$p = q \sqrt{ \frac{m}{2 \pi \epsilon_{0} l }}$.
