Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16375
2024-03-16 
Когда прикрепленная к пружине масса $m$ находится в равновесном положении, справа от нее поверхность шероховатая (коэффициент трения равен $\mu$), а слева - гладкая (коэффициент трения равен 0). На сколько нужно сместить влево массу $m$ от положения равновесия, чтобы она остановилась после одного колебания в точке равновесия? Жесткость пружины равна $k$.
Решение:
При смещении массы $m$ влево на величину $x_{0}$, система будет обладать потенциальной энергией $\frac{kx_{0}^{2}}{2}$. Эта энергия расходуется на энергию по растяжению пружины на величину $x^{ \prime}$ и на работу против сил трения:
$\frac{kx_{0}^{2}}{2} = \frac{kx^{ \prime 2 }}{2} + \mu mgx^{ \prime}$. (1)
После того растянутая пружина, по условию задачи, возвращается в положение равновесия, то есть энергия пружины $\frac{kx^{ \prime 2}}{2}$ полностью идет на работу против сил трения:
$\frac{k x^{ \prime 2}}{2} = \mu mgx^{ \prime}$. (2)
Выражая $x^{ \prime}$ из (2) и подставляя в (1), получим:
$\frac{kx_{0}^{2}}{2} = 4 \frac{ ( \mu mg)^{2}}{k}$,
откуда получаем ответ
$x_{0} = 2 \sqrt{2} \frac{ \mu mg}{k}$.
Когда прикрепленная к пружине масса $m$ находится в равновесном положении, справа от нее поверхность шероховатая (коэффициент трения равен $\mu$), а слева - гладкая (коэффициент трения равен 0). На сколько нужно сместить влево массу $m$ от положения равновесия, чтобы она остановилась после одного колебания в точке равновесия? Жесткость пружины равна $k$.
Решение:
При смещении массы $m$ влево на величину $x_{0}$, система будет обладать потенциальной энергией $\frac{kx_{0}^{2}}{2}$. Эта энергия расходуется на энергию по растяжению пружины на величину $x^{ \prime}$ и на работу против сил трения:
$\frac{kx_{0}^{2}}{2} = \frac{kx^{ \prime 2 }}{2} + \mu mgx^{ \prime}$. (1)
После того растянутая пружина, по условию задачи, возвращается в положение равновесия, то есть энергия пружины $\frac{kx^{ \prime 2}}{2}$ полностью идет на работу против сил трения:
$\frac{k x^{ \prime 2}}{2} = \mu mgx^{ \prime}$. (2)
Выражая $x^{ \prime}$ из (2) и подставляя в (1), получим:
$\frac{kx_{0}^{2}}{2} = 4 \frac{ ( \mu mg)^{2}}{k}$,
откуда получаем ответ
$x_{0} = 2 \sqrt{2} \frac{ \mu mg}{k}$.
