Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16364
2024-03-16 
Блоха сидит на одном конце иглы длиной $l$, лежащей на абсолютно гладком столе. Под каким углом $\alpha$ она должна прыгнуть, чтобы попасть точно на другой конец иглы? Масса иглы $M$, масса блохи $m$, ее скорость $v$.
Решение:
Скорость иглы определим из закона сохранения импульса:
$mv \cos \alpha = Mv_{игла}$,
откуда
$v_{игла} = \frac{m}{M} v \cos \alpha$.
За время $t$ игла сдвинется влево (см. рис.) на расстояние: $s_{1} = v_{игла}t$. За то же время блоха переместится вправо на расстояние $AB$:
$AB = l - s_{1} = l - v_{игла}t$.
Для определения величин $AC$ и времени $t$ рассмотрим движение блохи как тела, брошенного под углом $\alpha$ к горизонту:
$v_{2} = v_{20} - gt_{1}$, где $t_{1} = \frac{t}{2}$.
В верхней точке $v_{2} = 0$, то есть $v_{20} = gt_{1}$. Нетрудно видеть, что:
$t_{1} = \frac{v \sin \alpha}{g}, t = \frac{2 v \sin \alpha}{g}, AB = v_{1}t = \frac{v \cos \alpha \cdot 2v \sin \alpha}{g}$.
Приравнивая два найденных таким образом перемещения $AB$ блохи, получим:
$\frac{2v^{2} \cos \alpha \cdot \sin \alpha}{g} = l - \frac{m}{M} v \cos \alpha \frac{2v \sin \alpha}{g}$,
откуда:
$\sin 2 \alpha = \frac{lg}{v^{2} \left (1 + \frac{m}{M} \right )}$.
Блоха сидит на одном конце иглы длиной $l$, лежащей на абсолютно гладком столе. Под каким углом $\alpha$ она должна прыгнуть, чтобы попасть точно на другой конец иглы? Масса иглы $M$, масса блохи $m$, ее скорость $v$.
Решение:
Скорость иглы определим из закона сохранения импульса:
$mv \cos \alpha = Mv_{игла}$,
откуда
$v_{игла} = \frac{m}{M} v \cos \alpha$.
За время $t$ игла сдвинется влево (см. рис.) на расстояние: $s_{1} = v_{игла}t$. За то же время блоха переместится вправо на расстояние $AB$:
$AB = l - s_{1} = l - v_{игла}t$.
Для определения величин $AC$ и времени $t$ рассмотрим движение блохи как тела, брошенного под углом $\alpha$ к горизонту:
$v_{2} = v_{20} - gt_{1}$, где $t_{1} = \frac{t}{2}$.
В верхней точке $v_{2} = 0$, то есть $v_{20} = gt_{1}$. Нетрудно видеть, что:
$t_{1} = \frac{v \sin \alpha}{g}, t = \frac{2 v \sin \alpha}{g}, AB = v_{1}t = \frac{v \cos \alpha \cdot 2v \sin \alpha}{g}$.
Приравнивая два найденных таким образом перемещения $AB$ блохи, получим:
$\frac{2v^{2} \cos \alpha \cdot \sin \alpha}{g} = l - \frac{m}{M} v \cos \alpha \frac{2v \sin \alpha}{g}$,
откуда:
$\sin 2 \alpha = \frac{lg}{v^{2} \left (1 + \frac{m}{M} \right )}$.
