Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16367
2024-03-16 
Газ находится в очень высоком сосуде при температуре $T$. Считая поле тяжести однородным, найти среднее значение потенциальной энергии молекул газа.
Решение:
Среднее значение потенциальной энергии молекул газа находится:
$\langle U \rangle = \frac{ \int_{0}^{ \infty} U(z)dN}{ \int_{0}^{ \infty} dN}$,
где число молекул
$dN = ndV = n_{0}S e^{ - \frac{m_{0}gz}{kT}} dz$.
Используя выражение потенциальной энергии
$U(z) = m_{0}gz$,
получим
$\langle U \rangle = \frac{n_{0}S \int_{0}^{ \infty} m_{0}gz e^{ - \frac{m_{0}gz }{kT}}}{ n_{0}S \int_{0}^{ \infty} e^{ - \frac{m_{0}gz}{kT} } dz } = kT$.
Или окончательно ответ будет иметь вид:
$\langle U \rangle = kT$.
Газ находится в очень высоком сосуде при температуре $T$. Считая поле тяжести однородным, найти среднее значение потенциальной энергии молекул газа.
Решение:
Среднее значение потенциальной энергии молекул газа находится:
$\langle U \rangle = \frac{ \int_{0}^{ \infty} U(z)dN}{ \int_{0}^{ \infty} dN}$,
где число молекул
$dN = ndV = n_{0}S e^{ - \frac{m_{0}gz}{kT}} dz$.
Используя выражение потенциальной энергии
$U(z) = m_{0}gz$,
получим
$\langle U \rangle = \frac{n_{0}S \int_{0}^{ \infty} m_{0}gz e^{ - \frac{m_{0}gz }{kT}}}{ n_{0}S \int_{0}^{ \infty} e^{ - \frac{m_{0}gz}{kT} } dz } = kT$.
Или окончательно ответ будет иметь вид:
$\langle U \rangle = kT$.
