Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16345
2024-03-13 
На гладком горизонтальном столе находится тележка массы $M$, на ней вертикально стоит велосипедное колесо массы $3M$ (рис.). Коэффициент трения между колесом и тележкой $k$. К тележке прикладывают постоянную по величине горизонтальную силу, направленную параллельно плоскости колеса. При какой максимальной величине этой силы колесо сможет двигаться без проскальзывания относительно тележки? Считать, что вся масса колеса сосредоточена на максимальном расстоянии от его центра - по внешней окружности.
Решение:
Колесо движется под действием силы трения $f$ (рис.) Ускорение центра масс при этом составляет $a_{ц} = \frac{f}{3M}$. Кроме поступательного движения с этим ускорением, колесо будет закручиваться с постоянным угловым ускорением $\epsilon$ против часовой стрелки. Определим это угловое ускорение. Можно воспользоваться уравнением моментов сил (если вы знаете, что такое момент инерции и как с ним обращаться), но можно применить закон сохранения энергии: для этого достаточно знать, что энергия обруча складывается из энергии, связанной с поступательным движением центра масс, и энергии, связанной с вращением вокруг центра масс - центра обруча. Первое слагаемое $\frac{3Mv^{2}}{2}$, второе $3M \omega^{2}R^{2}$ - все точки обруча имеют одинаковые по величине скорости относительно центра. Работа силы $f$ равна приращению энергии обруча:
$f \cdot s = f \left ( \frac{a_{ц} \tau^{2}}{2} + \frac{ \epsilon R \tau^{2} }{2} \right ) = \frac{3Ma_{ц}^{2} \tau^{2}}{2} + \frac{3M \epsilon^{2}R^{2} \tau^{2}}{2}$.
Отсюда (мы подставили значение $a_{ц}$) получим:
$\epsilon R = \frac{f}{3M} = a_{ц}$.
Условие отсутствия проскальзывания обруча
$a_{T} = a_{ц} + \epsilon R$, или $\frac{F - f}{M} = \frac{2f}{3M}$.
Отсюда:
$F = \frac{5f}{3} \leq \frac{5}{3} \cdot 3Mg \cdot k = 5k \cdot Mg$.
На гладком горизонтальном столе находится тележка массы $M$, на ней вертикально стоит велосипедное колесо массы $3M$ (рис.). Коэффициент трения между колесом и тележкой $k$. К тележке прикладывают постоянную по величине горизонтальную силу, направленную параллельно плоскости колеса. При какой максимальной величине этой силы колесо сможет двигаться без проскальзывания относительно тележки? Считать, что вся масса колеса сосредоточена на максимальном расстоянии от его центра - по внешней окружности.
Решение:
Колесо движется под действием силы трения $f$ (рис.) Ускорение центра масс при этом составляет $a_{ц} = \frac{f}{3M}$. Кроме поступательного движения с этим ускорением, колесо будет закручиваться с постоянным угловым ускорением $\epsilon$ против часовой стрелки. Определим это угловое ускорение. Можно воспользоваться уравнением моментов сил (если вы знаете, что такое момент инерции и как с ним обращаться), но можно применить закон сохранения энергии: для этого достаточно знать, что энергия обруча складывается из энергии, связанной с поступательным движением центра масс, и энергии, связанной с вращением вокруг центра масс - центра обруча. Первое слагаемое $\frac{3Mv^{2}}{2}$, второе $3M \omega^{2}R^{2}$ - все точки обруча имеют одинаковые по величине скорости относительно центра. Работа силы $f$ равна приращению энергии обруча:
$f \cdot s = f \left ( \frac{a_{ц} \tau^{2}}{2} + \frac{ \epsilon R \tau^{2} }{2} \right ) = \frac{3Ma_{ц}^{2} \tau^{2}}{2} + \frac{3M \epsilon^{2}R^{2} \tau^{2}}{2}$.
Отсюда (мы подставили значение $a_{ц}$) получим:
$\epsilon R = \frac{f}{3M} = a_{ц}$.
Условие отсутствия проскальзывания обруча
$a_{T} = a_{ц} + \epsilon R$, или $\frac{F - f}{M} = \frac{2f}{3M}$.
Отсюда:
$F = \frac{5f}{3} \leq \frac{5}{3} \cdot 3Mg \cdot k = 5k \cdot Mg$.
