Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3538
2017-06-03 
Период обращения Юпитера вокруг Солнца в 12 раз больше соответствующего периода для Земли. Считая орбиты планет круговыми, найти:
а) во сколько раз расстояние от Юпитера до Солнца превышает расстояние от Земли до Солнца;
б) скорость и ускорение Юпитера в гелиоцентрической системе отсчета.
Решение:
Для любой планеты
$MR \omega^{2} = \frac{ \gamma Mm_{d}}{R^{2}}$ или $\omega = \sqrt{ \frac{ \gamma m_{s}}{R^{3}}}$
Получаем, $T = \frac{2 \pi}{ \omega} = 2 \pi R^{3/2} / \sqrt{ \gamma m_{s}}$
(a) Таким образом $\frac{T_{J}}{T_{E}} = \left ( \frac{R_{J}}{R_{E}} \right )^{3/2}$
Итак $\frac{R_{J}}{R_{E}} = (T_{J} / T_{E})^{2/3} = (12)^{2/3} = 5 \cdot 24$.
(б) $V_{j}^{2} = \frac{ \gamma m_{s}}{R_{J}}$, и $R_{J} = \left ( T \frac{ \sqrt{ \gamma m_{s}}}{2 \pi} \right )^{2/3}$
Получаем $V_{J}^{2} = \frac{ ( \gamma m_{s})^{2/3} (2 \pi)^{2/3}}{T^{2/3}}$ или, $V_{J} = \left ( \frac{2 \pi \gamma m_{s}}{T} \right )^{2/3}$
Где $T = 12 лет$, $m_{s} =$ масса Солнца.
Подставляем числовые значения, получаем $V_{J} = 12,97 км / с$
Ускорение $= \frac{v_{J}^{2}}{R_{J}} = \left ( \frac{2 \pi \gamma m_{s}}{T} \right )^{2/3} \cdot \left ( \frac{2 \pi}{T \sqrt{ \gamma m_{s}}} \right )^{2/3} = \left ( \frac{2 \pi}{T} \right )^{4/3} ( \gamma m_{s})^{1/3} = 2,15 \cdot 10^{-4} км/с^{2}$
Период обращения Юпитера вокруг Солнца в 12 раз больше соответствующего периода для Земли. Считая орбиты планет круговыми, найти:
а) во сколько раз расстояние от Юпитера до Солнца превышает расстояние от Земли до Солнца;
б) скорость и ускорение Юпитера в гелиоцентрической системе отсчета.
Решение:
Для любой планеты
$MR \omega^{2} = \frac{ \gamma Mm_{d}}{R^{2}}$ или $\omega = \sqrt{ \frac{ \gamma m_{s}}{R^{3}}}$
Получаем, $T = \frac{2 \pi}{ \omega} = 2 \pi R^{3/2} / \sqrt{ \gamma m_{s}}$
(a) Таким образом $\frac{T_{J}}{T_{E}} = \left ( \frac{R_{J}}{R_{E}} \right )^{3/2}$
Итак $\frac{R_{J}}{R_{E}} = (T_{J} / T_{E})^{2/3} = (12)^{2/3} = 5 \cdot 24$.
(б) $V_{j}^{2} = \frac{ \gamma m_{s}}{R_{J}}$, и $R_{J} = \left ( T \frac{ \sqrt{ \gamma m_{s}}}{2 \pi} \right )^{2/3}$
Получаем $V_{J}^{2} = \frac{ ( \gamma m_{s})^{2/3} (2 \pi)^{2/3}}{T^{2/3}}$ или, $V_{J} = \left ( \frac{2 \pi \gamma m_{s}}{T} \right )^{2/3}$
Где $T = 12 лет$, $m_{s} =$ масса Солнца.
Подставляем числовые значения, получаем $V_{J} = 12,97 км / с$
Ускорение $= \frac{v_{J}^{2}}{R_{J}} = \left ( \frac{2 \pi \gamma m_{s}}{T} \right )^{2/3} \cdot \left ( \frac{2 \pi}{T \sqrt{ \gamma m_{s}}} \right )^{2/3} = \left ( \frac{2 \pi}{T} \right )^{4/3} ( \gamma m_{s})^{1/3} = 2,15 \cdot 10^{-4} км/с^{2}$
