Определите сжатие Юпитера у полюсов $\frac{ \Delta R}{R_{0}}$, где $\Delta R$ - разность между радиусами на экваторе и на полюсе и $R_{0}$ - средний радиус планеты, если известно, что $R_{0} = 70000 км, g = 20 м/с^{2}$ у поверхности, а период обращения составляет 10 часов. Считать, что основная масса планеты сосредоточена в плотном компактном сферическом ядре.
Подробнее
Брусок массой $M$ стоит на гладкой горизонтальной плоскости (рис.). На бруске закреплен штатив, к которому на нити длиной $l$ подвешен груз массой $m$. Какую наименьшую горизонтальную скорость $v_{0}$ надо сообщить грузу, чтобы он совершил полный оборот в вертикальной плоскости?
Подробнее
По одной из гипотез, звезды образуются из межзвездной среды (космическая пыль) путем сжатия под действием гравитационных сил. Оцените время образования звезды из гигантского сферического облака космической пыли плотностью $2 \cdot 10^{-20} г/см^{3}$.
Подробнее
Молекула водяного пара при попадании в воду может отразиться, а может и «прилипнуть» - стать молекулой жидкости. Оцените вероятность «прилипания», если известно, что при $+20^{ \circ} С$ в условиях низкой влажности уровень воды в блюдце понижается за минуту примерно на 1,5 мм. Давление насыщенных паров при этой температуре составляет приблизительно 2 кПа.
Подробнее
Тонкий, однородный, гибкий, но нерастяжимый трос длиной $l$ и массой $M$ вначале был подвешен за оба конца на близко расположенных друг от друга крюках (рис. а). В какой-то момент один конец троса освободился и начал падать (рис. b). Известно, что наибольшая нагрузка, которую выдерживает каждый из крюков, равна $N$ и превышает вес троса, равный $Mg$. При каком соотношении величин $Mg$ и $N$ верхний конец троса не вырвет крюк? Предполагается, что при падении каждый элемент троса, достигая своего конечного положения, останавливается и остаётся неподвижным.
Подробнее
В некоторой области температур давление насыщенных паров некой жидкости описывается формулой $p_{н} = p_{0} 2^{ \frac{T}{ \Theta }}$, где $\Theta$ - константа размерности температуры. Газ, содержащий пары этой жидкости при температуре $T_{1} = 6 \Theta$, охлаждают при постоянном давлении до T_{2} = 4 \Theta$, после чего выпадают капли жидкости. При какой температуре выпадет осадок, если исходный газ с парами охлаждать в замкнутом изолированном объёме. Считать, что закон Дальтона выполняется.
Подробнее
Средняя ошибка установки рукояти трости с острым основанием равна $\delta = 0,05 мм$ (считать, что вероятность установки одинакова внутри круга диаметром в 0,1 мм и равна 0 за его пределами). Длина трости равна $L =1 м$, а её основная масса сосредоточена в её рукояти. Найти вероятность того, что время падения трости $t$ составит больше $\tau = 5 с$.
Подробнее
Нелинейность вольт-амперной характеристики лампы накаливания связана с тем, что сопротивление нити увеличивается с её нагревом. Получите зависимость тока через лампу от приложенного к ней напряжения при следующих упрощающих предположениях: теплоотдачу считать связанной с излучением ($P_{изл} \sim T^{4}$, где $T$ - абсолютная температура нити); сопротивление нити $R \sim T$. Параметры лампы 60 Вт; 220 В. Температуру нити можно считать равной 2800оК. Снизим напряжение до 200 В. Какой будет мощность лампы? Сильно ли упадёт световой поток? Считать, что спектральная зависимость излучения нити соответствует формуле Планка для чёрного тела
$\frac{dP}{dv} \sim \frac{v^{3}}{ e^{ \frac{h \nu}{kT} } - 1}$, (1)
а зависимость степени восприятия глазом света от частоты пропорциональна коэффициенту $k = (2v_{0} - v)^{2}(v - v_{0})^{2}$, где $v_{0} = 4 \cdot 10^{14} Гц$ (соответствует длине волны 750 нм).
Подробнее
Однородная тонкая доска длины $L$ горизонтально лежит на двух одинаковых цилиндрических опорах, вращающихся на встречу друг другу с одинаковой скоростью $v$. Найти период колебаний, если расстояние между опорами $l$, а коэффициент трения $\mu$. Как изменится процесс, если увеличить толщину доски $d$?
Подробнее
Машина Атвуда (см. рис.). Рассчитайте время движения с перегрузом до кольца $t_{1}$ и высоту опускания $L_{2}$ при движении без перегрузка после прохождения кольца в предположении, что сила сопротивления пропорциональна скорости с коэффициентом $\beta (F = - \beta v )$. Масса грузов $M$, масса блока $m$, масса перегрузка $\Delta m$. Считать, что $m, \Delta m \ll M$. Рассмотреть два предельных случая: $L_{1} \gg L_{2}$ и $L_{1} \ll L_{2}$.
Подробнее
Колесо с двумя ободами (внешний $R$, внутренний $r$) катится с ускорением под действием груза массы $m$. Найти это ускорение, если масса колеса $M$, момент инерции $J$. Обратите внимание, что груз не обязательно расположен вертикально относительно колеса (см. рис.). При каких соотношениях между параметрами угол отклонения будет максимальным?
Подробнее
Айсберг представляет собой параллелепипед $H \times L \times W$. При каких соотношениях между высотой $H$, длиной $L$ и шириной $W$ его плавание в вертикальном положении будет абсолютно неустойчивым? Принять, что $\frac{ \rho_{льда}}{ \rho_{воды}} = 0,9$
Подробнее
Два трансформатора различаются только числом обмоток ($N_{1}, N_{2}, N_{3}$, и $N_{4}$, см. рис.) и соединены как показано на рисунке справа. Найти отношение выходного и входного напряжений. Сопротивление соединительных проводов много меньше сопротивления обмоток; рассеянием магнитного потока пренебречь.
Подробнее
Для получения газов при сверхвысоких температурах и давлениях иногда применяется установка, состоящая из закрытого с одного конца цилиндра-ствола и поршня-пули, влетающей в цилиндр с открытой стороны. При хорошей обработке ствола и пули удаётся добиться малой утечки газа через зазор. Благодаря очень высоким температурам сильно сжатые газы в этих условиях ещё можно считать идеальными. Найти верхний предел температуры $T$ аргона, подвергнутого сжатию в такой установке, если пуля массы $m = 10 г$ влетает в ствол, имеющий объём $V = 200 см^{3}$, с начальной скоростью $v = 250 м/с$. Начальные температура и давление равны $T_{0} = 300 К$ и $P_{0} = 1 атм$. Оценить верхний предел давления $P$ в этом процессе.
Подробнее
Между стеной и подвижной горкой массы $M$ (см. рис.) с углом при основании $\alpha$ положен однородный шар радиуса $R$, массы $m$ и моментом инерции $I$. Стена, пол и нижняя поверхность горки гладкие; существует лишь трение между шаром и горкой. Найти ускорение горки, если шар катится по ней без проскальзывания.
Подробнее
