Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16292
2024-03-09 
Определите сжатие Юпитера у полюсов $\frac{ \Delta R}{R_{0}}$, где $\Delta R$ - разность между радиусами на экваторе и на полюсе и $R_{0}$ - средний радиус планеты, если известно, что $R_{0} = 70000 км, g = 20 м/с^{2}$ у поверхности, а период обращения составляет 10 часов. Считать, что основная масса планеты сосредоточена в плотном компактном сферическом ядре.
Решение:
Будем решать задачу в предположении небольшого отклонения формы планеты от сферической. Во вращающейся системе отсчета на любой элемент планеты кроме силы тяготения $Mg$ действует еще центробежная сила инерции, равная $m \omega^{2}r$ и направленная от оси вращения ($r$ - расстояние до оси). Поскольку все точки поверхности должны иметь одинаковые гравитационные потенциалы, работа по переносу пробной массы $m$ из центра планеты на поверхность должна быть одной и той же для экватора и полюса. Отсюда получаем
$\int_{0}^{R_{0}} m \omega^{2} rdr - mg \Delta R = 0$,
или
$\frac{ \Delta R}{R_{0}} = \frac{4 \pi^{2}R_{0}}{2gT^{2}} = 0,05$.
Определите сжатие Юпитера у полюсов $\frac{ \Delta R}{R_{0}}$, где $\Delta R$ - разность между радиусами на экваторе и на полюсе и $R_{0}$ - средний радиус планеты, если известно, что $R_{0} = 70000 км, g = 20 м/с^{2}$ у поверхности, а период обращения составляет 10 часов. Считать, что основная масса планеты сосредоточена в плотном компактном сферическом ядре.
Решение:
Будем решать задачу в предположении небольшого отклонения формы планеты от сферической. Во вращающейся системе отсчета на любой элемент планеты кроме силы тяготения $Mg$ действует еще центробежная сила инерции, равная $m \omega^{2}r$ и направленная от оси вращения ($r$ - расстояние до оси). Поскольку все точки поверхности должны иметь одинаковые гравитационные потенциалы, работа по переносу пробной массы $m$ из центра планеты на поверхность должна быть одной и той же для экватора и полюса. Отсюда получаем
$\int_{0}^{R_{0}} m \omega^{2} rdr - mg \Delta R = 0$,
или
$\frac{ \Delta R}{R_{0}} = \frac{4 \pi^{2}R_{0}}{2gT^{2}} = 0,05$.
