Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16301
2024-03-10 
Машина Атвуда (см. рис.). Рассчитайте время движения с перегрузом до кольца $t_{1}$ и высоту опускания $L_{2}$ при движении без перегрузка после прохождения кольца в предположении, что сила сопротивления пропорциональна скорости с коэффициентом $\beta (F = - \beta v )$. Масса грузов $M$, масса блока $m$, масса перегрузка $\Delta m$. Считать, что $m, \Delta m \ll M$. Рассмотреть два предельных случая: $L_{1} \gg L_{2}$ и $L_{1} \ll L_{2}$.
Решение:
1. Если $L_{1} \gg L_{2}$, то это может означать лишь что сила трения достаточно велика и на первом этапе (до прохождения через кольцо) скорость быстро достигает максимальной величины
$v_{пред1} = \frac{ \Delta m g}{ \beta}$ (1)
и дальше происходит движение с этой постоянной скоростью.
$t_{1} = \frac{L_{1} \beta}{ \Delta m g}$. (2)
На втором этапе $2Ma = - kv$ или $2M \frac{dv}{dx} = -k$, откуда $2M \Delta m \frac{g}{ \beta L_{2}} = k$, и время движения бесконечно, а путь равен
$L_{2} = 2M \Delta m \frac{g}{ \beta k}$ (3)
2. Если $L_{1} \ll L_{2}$, то модуль среднего ускорения на первом этапе намного больше, чем на втором. Следовательно, сила тяжести перегрузочка много больше средней силы трения. Значит, на первом этапе $2Ma = \Delta m g$. Таким образом, $v = \Delta m \frac{gt}{2M}$, и $L_{1} = \Delta m \frac{gt_{1}^{2}}{4M}$, откуда
$t_{1} = \sqrt{ \frac{4ML_{1}}{ \Delta m g}}$ (4)
Конечная (максимальная скорость)
$v_{1} = \sqrt{ \frac{ \Delta m gL_{1}}{M}}$. (6)
На втором этапе $2Ma = - kv$ или $2M \frac{dv}{dx} = - k$, откуда
$2M \frac{v_{1}}{L_{2}} = k, L_{2} = \frac{2 \sqrt{ \Delta m gL_{1}M}}{k}$. (7)
Машина Атвуда (см. рис.). Рассчитайте время движения с перегрузом до кольца $t_{1}$ и высоту опускания $L_{2}$ при движении без перегрузка после прохождения кольца в предположении, что сила сопротивления пропорциональна скорости с коэффициентом $\beta (F = - \beta v )$. Масса грузов $M$, масса блока $m$, масса перегрузка $\Delta m$. Считать, что $m, \Delta m \ll M$. Рассмотреть два предельных случая: $L_{1} \gg L_{2}$ и $L_{1} \ll L_{2}$.
Решение:
1. Если $L_{1} \gg L_{2}$, то это может означать лишь что сила трения достаточно велика и на первом этапе (до прохождения через кольцо) скорость быстро достигает максимальной величины
$v_{пред1} = \frac{ \Delta m g}{ \beta}$ (1)
и дальше происходит движение с этой постоянной скоростью.
$t_{1} = \frac{L_{1} \beta}{ \Delta m g}$. (2)
На втором этапе $2Ma = - kv$ или $2M \frac{dv}{dx} = -k$, откуда $2M \Delta m \frac{g}{ \beta L_{2}} = k$, и время движения бесконечно, а путь равен
$L_{2} = 2M \Delta m \frac{g}{ \beta k}$ (3)
2. Если $L_{1} \ll L_{2}$, то модуль среднего ускорения на первом этапе намного больше, чем на втором. Следовательно, сила тяжести перегрузочка много больше средней силы трения. Значит, на первом этапе $2Ma = \Delta m g$. Таким образом, $v = \Delta m \frac{gt}{2M}$, и $L_{1} = \Delta m \frac{gt_{1}^{2}}{4M}$, откуда
$t_{1} = \sqrt{ \frac{4ML_{1}}{ \Delta m g}}$ (4)
Конечная (максимальная скорость)
$v_{1} = \sqrt{ \frac{ \Delta m gL_{1}}{M}}$. (6)
На втором этапе $2Ma = - kv$ или $2M \frac{dv}{dx} = - k$, откуда
$2M \frac{v_{1}}{L_{2}} = k, L_{2} = \frac{2 \sqrt{ \Delta m gL_{1}M}}{k}$. (7)
