Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16298
2024-03-10 
Средняя ошибка установки рукояти трости с острым основанием равна $\delta = 0,05 мм$ (считать, что вероятность установки одинакова внутри круга диаметром в 0,1 мм и равна 0 за его пределами). Длина трости равна $L =1 м$, а её основная масса сосредоточена в её рукояти. Найти вероятность того, что время падения трости $t$ составит больше $\tau = 5 с$.
Решение:
Движение (падение) трости можно условно разделить на 2 этапа. 1 -й этап состоит в медленном отклонении от равновесия при малых углах (по условию, порядка иди больше 5 секунд). 2-й этап представляет собой быстрое падение с характерным временем $\sqrt{ \frac{2L}{g}} \approx 0,5 с$. Этим временем мы будем пренебрегать. Для 1-го этапа можно считать угол $\alpha$ отклонения малым (см. рис. а). Уравнение движения запишется как
$mL^{2} \frac{d^{2} \alpha}{dt^{2}} = mgL \sin \alpha$. (1)
На 1-м этапе движения углы маленькие и мы можем спокойно отбросить знак синуса. Тогда решение записывается в виде $\alpha = \alpha_{0} ch( \epsilon t)$, где $\epsilon^{2} = \frac{g}{L}$. Подставляя в это выражение $t = 5 c$, получим $\alpha \approx 3 \cdot 10^{6} \alpha_{0}$. Поскольку $\alpha \sim 1$, то $\alpha_{0} \sim 3 \cdot 10^{-7}$. Вероятность того, что падение будет 5 или более секунд равно отношению площадей, т.е.
$P = \frac{S_{0}}{S_{in}} = \left ( \frac{ \alpha_{0} L}{ \delta } \right )^{2} = 0,4 \cdot 10^{-4}$ (2)
Средняя ошибка установки рукояти трости с острым основанием равна $\delta = 0,05 мм$ (считать, что вероятность установки одинакова внутри круга диаметром в 0,1 мм и равна 0 за его пределами). Длина трости равна $L =1 м$, а её основная масса сосредоточена в её рукояти. Найти вероятность того, что время падения трости $t$ составит больше $\tau = 5 с$.
Решение:
Движение (падение) трости можно условно разделить на 2 этапа. 1 -й этап состоит в медленном отклонении от равновесия при малых углах (по условию, порядка иди больше 5 секунд). 2-й этап представляет собой быстрое падение с характерным временем $\sqrt{ \frac{2L}{g}} \approx 0,5 с$. Этим временем мы будем пренебрегать. Для 1-го этапа можно считать угол $\alpha$ отклонения малым (см. рис. а). Уравнение движения запишется как
$mL^{2} \frac{d^{2} \alpha}{dt^{2}} = mgL \sin \alpha$. (1)
На 1-м этапе движения углы маленькие и мы можем спокойно отбросить знак синуса. Тогда решение записывается в виде $\alpha = \alpha_{0} ch( \epsilon t)$, где $\epsilon^{2} = \frac{g}{L}$. Подставляя в это выражение $t = 5 c$, получим $\alpha \approx 3 \cdot 10^{6} \alpha_{0}$. Поскольку $\alpha \sim 1$, то $\alpha_{0} \sim 3 \cdot 10^{-7}$. Вероятность того, что падение будет 5 или более секунд равно отношению площадей, т.е.
$P = \frac{S_{0}}{S_{in}} = \left ( \frac{ \alpha_{0} L}{ \delta } \right )^{2} = 0,4 \cdot 10^{-4}$ (2)
