Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16294
2024-03-09 
По одной из гипотез, звезды образуются из межзвездной среды (космическая пыль) путем сжатия под действием гравитационных сил. Оцените время образования звезды из гигантского сферического облака космической пыли плотностью $2 \cdot 10^{-20} г/см^{3}$.
Решение:
Так как все точки облака движутся к центру не опережая друг друга, то частица, находившаяся изначально на расстоянии $r$ от центра, все время притягивается к массе $M = \frac{4 \pi \rho r^{3}}{3}$. Найдем время падения частицы с расстояния $r$ на центр (конечное расстояние до центра пренебрежимо мало по сравнению с начальным, так как здесь плотность облака возрастает на много порядков). Заменим движение по прямой движением по очень узкому эллипсу с большой осью $r$. В соответствии с третьим законом Кеплера, период движения по такому эллипсу равен периоду движения по окружности радиусом $\frac{r}{2}$, который найдем из второго закона Ньютона:
$G \frac{mM}{ \left ( \frac{r}{2} \right )^{2}} = m \left ( \frac{2 \pi}{T} \right )^{2} \frac{r}{2}$.
Выразив массу $M$ через начальную плотность облака, найдем время падения на центр:
$t = \frac{T}{2} = \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{3 \pi}{8G \rho}} \approx 10^{6} лет$.
Обращаем внимание на то, что ответ не зависит от начального положения рассматриваемой частицы в облаке.
По одной из гипотез, звезды образуются из межзвездной среды (космическая пыль) путем сжатия под действием гравитационных сил. Оцените время образования звезды из гигантского сферического облака космической пыли плотностью $2 \cdot 10^{-20} г/см^{3}$.
Решение:
Так как все точки облака движутся к центру не опережая друг друга, то частица, находившаяся изначально на расстоянии $r$ от центра, все время притягивается к массе $M = \frac{4 \pi \rho r^{3}}{3}$. Найдем время падения частицы с расстояния $r$ на центр (конечное расстояние до центра пренебрежимо мало по сравнению с начальным, так как здесь плотность облака возрастает на много порядков). Заменим движение по прямой движением по очень узкому эллипсу с большой осью $r$. В соответствии с третьим законом Кеплера, период движения по такому эллипсу равен периоду движения по окружности радиусом $\frac{r}{2}$, который найдем из второго закона Ньютона:
$G \frac{mM}{ \left ( \frac{r}{2} \right )^{2}} = m \left ( \frac{2 \pi}{T} \right )^{2} \frac{r}{2}$.
Выразив массу $M$ через начальную плотность облака, найдем время падения на центр:
$t = \frac{T}{2} = \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{3 \pi}{8G \rho}} \approx 10^{6} лет$.
Обращаем внимание на то, что ответ не зависит от начального положения рассматриваемой частицы в облаке.
