Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16304
2024-03-10 
Два трансформатора различаются только числом обмоток ($N_{1}, N_{2}, N_{3}$, и $N_{4}$, см. рис.) и соединены как показано на рисунке справа. Найти отношение выходного и входного напряжений. Сопротивление соединительных проводов много меньше сопротивления обмоток; рассеянием магнитного потока пренебречь.
Решение:
Запишем уравнения для всех четырёх цепей:
$U_{вх} + N_{1} \frac{d \Phi_{12}}{dt} = N_{1}ri_{1}$ (1)
$U_{вых} + N_{2} \frac{d |Phi_{12}}{dt} = N_{2}ri$ (2)
$U_{вх} + N_{3} \frac{d \Phi_{34}}{dt} = N_{3}ri_{3}$ (3)
$U_{вых} + N_{4} \frac{d \Phi_{34}}{dt} = - N_{4}ri$ (4)
В уравнениях (1) и (3) можно пренебречь токами, а в (2) и (4) - нельзя, т.к. работает режим короткого замыкания. Комбинируя (1) и (2), а потом (3) и (4), получим:
$\frac{U_{вых}}{N_{2}} - \frac{U_{вх}}{N_{1}} = ri$ и $\frac{U_{вых}}{N_{4}} - \frac{U_{вх}}{N_{3}} = - ri$ (5)
Складывая, получим окончательно:
$U_{вых} = \frac{N_{1} + N_{3}}{N_{2} + N_{4}} \frac{N_{2}N_{4}}{N_{1}N_{3}} U_{вх}$ (6)
Два трансформатора различаются только числом обмоток ($N_{1}, N_{2}, N_{3}$, и $N_{4}$, см. рис.) и соединены как показано на рисунке справа. Найти отношение выходного и входного напряжений. Сопротивление соединительных проводов много меньше сопротивления обмоток; рассеянием магнитного потока пренебречь.
Решение:
Запишем уравнения для всех четырёх цепей:
$U_{вх} + N_{1} \frac{d \Phi_{12}}{dt} = N_{1}ri_{1}$ (1)
$U_{вых} + N_{2} \frac{d |Phi_{12}}{dt} = N_{2}ri$ (2)
$U_{вх} + N_{3} \frac{d \Phi_{34}}{dt} = N_{3}ri_{3}$ (3)
$U_{вых} + N_{4} \frac{d \Phi_{34}}{dt} = - N_{4}ri$ (4)
В уравнениях (1) и (3) можно пренебречь токами, а в (2) и (4) - нельзя, т.к. работает режим короткого замыкания. Комбинируя (1) и (2), а потом (3) и (4), получим:
$\frac{U_{вых}}{N_{2}} - \frac{U_{вх}}{N_{1}} = ri$ и $\frac{U_{вых}}{N_{4}} - \frac{U_{вх}}{N_{3}} = - ri$ (5)
Складывая, получим окончательно:
$U_{вых} = \frac{N_{1} + N_{3}}{N_{2} + N_{4}} \frac{N_{2}N_{4}}{N_{1}N_{3}} U_{вх}$ (6)
