Вычислить момент инерции:
а) медного однородного диска относительно оси симметрии, перпендикулярной к плоскости диска, если его толщина $b = 2,0 мм$ и радиус $R = 100 мм$;
б) однородного сплошного конуса относительно его оси симметрии, если масса конуса $m$ и радиус его основания $R$.
Подробнее
Показать, что для тонкой пластинки произвольной формы имеется следующая связь между моментами инерции: $I_{1} + I_{2} = I_{3}$, где 1, 2, 3 — три взаимно перпендикулярные оси, проходящие через одну точку, причем оси 1 и 2 лежат в плоскости пластинки. Используя эту связь, найти момент инерции тонкого круглого однородного диска радиуса $R$ и массы $m$ относительно оси, совпадающей с одним из его диаметров.
Подробнее
Однородный диск радиуса $R = 20 см$ имеет круглый вырез, как показано на рис.. Масса оставшейся (заштрихованной) части диска $m = 7,3 кг$. Найти момент инерции такого диска относительно оси, проходящей через его. центр инерции и перпендикулярной к плоскости диска.
Подробнее
Исходя из формулы для момента инерции однородного шара, найти момент инерции тонкого сферического слоя массы $m$ и радиуса $R$ относительно оси, проходящей через его центр.
Подробнее
На однородный сплошной цилиндр массы $M$ и радиуса $R$ намотана легкая нить, к концу которой прикреплено тело массы $m$ (рис.). В момент $t = 0$ система пришла в движение. Пренебрегая трением в оси цилиндра, найти зависимость от времени:
а) угловой скорости цилиндра;
б) кинетической энергии всей системы.
Подробнее
Концы тонких нитей, плотно намотанных на ось радиуса $r$ диска Максвелла, прикреплены к горизонтальной штанге. Когда диск раскручивается, штангу поднимают так, что диск остается неизменно на одной и той же высоте. Масса диска с осью $m$, момент инерции прибора относительно его оси $l$. Найти натяжение каждой нити и ускорение штанги.
Подробнее
Горизонтальный тонкий однородный стержень АВ массы $m$ и длины $l$ может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. В некоторый момент на конец В начала действовать постоянная сила $F$, которая все время перпендикулярна к первоначальному положению покоившегося стержня и направлена в горизонтальной плоскости. Найти угловую скорость стержня как функцию его угла поворота $\phi$ из начального положения.
Подробнее
В установке (рис.) известны масса однородного сплошного цилиндра $m$, его радиус $R$ и массы тел $m_{1}$ и $m_{2}$. Скольжения нити и трения в оси цилиндра нет. Найти угловое ускорение цилиндра и отношение натяжений $T_{1}/T_{2}$ вертикальных участков нити в процессе движения.
Подробнее
В системе (рис.) известны массы тел $m_{1}$ и $m_{2}$, коэффициент трения $k$ между телом $m_{1}$ и горизонтальной плоскостью, а также масса блока $m$, который можно считать однородным диском. Скольжения нити по блоку нет. В момент $t = 0$ тело $m_{2}$ начинает опускаться. Пренебрегая массой нити и трением в оси блока, найти работу силы трения, действующей на тело $m_{1}$, за первые $t$ секунд после начала движения.
Подробнее
Однородный цилиндр радиуса $R$ раскрутили вокруг его оси до угловой скорости $\omega_{0}$ и поместили затем в угол (рис.). Коэффициент трения между стенками угла и цилиндром равен $k$. Сколько оборотов сделает цилиндр до остановки?
Подробнее
Однородный диск радиуса $R$ раскрутили до угловой скорости $\omega$ и осторожно положили на горизонтальную поверхность. Сколько времени диск будет вращаться на поверхности, если коэффициент трения равен $k$? Давление диска на поверхность считать равномерным.
Подробнее
Однородный сплошной цилиндр радиуса $R$ и массы $M$ может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О (рис.). На цилиндр в один ряд намотан тонкий шнур длины $l$ и массы $m$. Найти угловое ускорение цилиндра в зависимости от длины $x$ свешивающейся части шнура. Считать, что центр тяжести намотанной части шнура находится на оси цилиндра.
Подробнее
Однородный шар массы $m$ и радиуса $R$ скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha$ с горизонтом. Найти:
а) значения коэффициента трения, при которых скольжения не будет;
б) кинетическую энергию шара через $t$ секунд после начала движения.
Подробнее
Однородный цилиндр массы $m = 8,0 кг$ и радиуса $R = 1,3 см$ (рис.) в момент $t = 0$ начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нити, найти:
а) натяжение каждой нити и угловое ускорение цилиндра;
б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести.
Подробнее
Тонкие нити плотно намотаны на концах однородного сплошного цилиндра массы $m$. Свободные концы нитей прикреплены к потолку кабины лифта. Кабина начала подниматься с ускорением $\vec{w}_{0}$. Найти ускорение $\vec{w}^{ \prime}$ цилиндра относительно кабины и силу $\vec{F}$, с которой цилиндр действует (через нити) на потолок.
Подробнее
