Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3585
2017-06-03 
Однородный цилиндр радиуса $R$ раскрутили вокруг его оси до угловой скорости $\omega_{0}$ и поместили затем в угол (рис.). Коэффициент трения между стенками угла и цилиндром равен $k$. Сколько оборотов сделает цилиндр до остановки?
Решение:
В этой задаче, твердое тело не перемещается, но есть угловое перемещение. Нарисуем все силы действующие на цилиндр. Очевидно, силы трения, действующие на цилиндр, являются кинетической.
$mg = N_{1} + kN_{2}; N_{2} = kN_{1}$
Следовательно, $N_{1} = \frac{mg}{1 + k^{2}}; N_{2} = k \frac{mg}{1 + k^{2}}$
Для вращения цилиндра вокруг его оси вращения, $N_{z} = I \beta_{z}$
Или, $- kN_{1}R - kN_{1}R = \frac{mR^{2}}{2} \beta_{z}$
или, $- \frac{kmgR(1 + k)}{1 + k^{2}} = \frac{mR^{2}}{2} \beta_{z}$
или, $\beta_{z} = - \frac{2k(1 + k)g}{(1 + k^{2})R}$
Теперь, из кинематического уравнения,
$\omega^{2} = \omega_{0}^{2} + 2 \beta_{z} \Delta \phi$ имеем,
$\Delta \phi = \frac{ \omega_{0}^{2} (1 + k^{2})R}{4k (1 + k)g}$, Потому что $\omega = 0$
Следовательно, искомое число оборотов,
$n = \frac{ \Delta \phi}{ 2 \pi} = \frac{ \omega_{0}^{2} (1 + k^{2})R}{8 \pi k(1+k)g}$
Однородный цилиндр радиуса $R$ раскрутили вокруг его оси до угловой скорости $\omega_{0}$ и поместили затем в угол (рис.). Коэффициент трения между стенками угла и цилиндром равен $k$. Сколько оборотов сделает цилиндр до остановки?
Решение:
В этой задаче, твердое тело не перемещается, но есть угловое перемещение. Нарисуем все силы действующие на цилиндр. Очевидно, силы трения, действующие на цилиндр, являются кинетической.
$mg = N_{1} + kN_{2}; N_{2} = kN_{1}$
Следовательно, $N_{1} = \frac{mg}{1 + k^{2}}; N_{2} = k \frac{mg}{1 + k^{2}}$
Для вращения цилиндра вокруг его оси вращения, $N_{z} = I \beta_{z}$
Или, $- kN_{1}R - kN_{1}R = \frac{mR^{2}}{2} \beta_{z}$
или, $- \frac{kmgR(1 + k)}{1 + k^{2}} = \frac{mR^{2}}{2} \beta_{z}$
или, $\beta_{z} = - \frac{2k(1 + k)g}{(1 + k^{2})R}$
Теперь, из кинематического уравнения,
$\omega^{2} = \omega_{0}^{2} + 2 \beta_{z} \Delta \phi$ имеем,
$\Delta \phi = \frac{ \omega_{0}^{2} (1 + k^{2})R}{4k (1 + k)g}$, Потому что $\omega = 0$
Следовательно, искомое число оборотов,
$n = \frac{ \Delta \phi}{ 2 \pi} = \frac{ \omega_{0}^{2} (1 + k^{2})R}{8 \pi k(1+k)g}$
