Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3584
2017-06-03 
В системе (рис.) известны массы тел $m_{1}$ и $m_{2}$, коэффициент трения $k$ между телом $m_{1}$ и горизонтальной плоскостью, а также масса блока $m$, который можно считать однородным диском. Скольжения нити по блоку нет. В момент $t = 0$ тело $m_{2}$ начинает опускаться. Пренебрегая массой нити и трением в оси блока, найти работу силы трения, действующей на тело $m_{1}$, за первые $t$ секунд после начала движения.
Решение:
Поскольку система $(m + m_{1} + m_{2})$ находится под постоянными силами, ускорение тела $m_{1}$ и $m_{2}$ постоянное. Кроме того, скорости и ускорения тел $m_{1}$ и $m_{2}$ равны по величине (например, $v$ и $w$), поскольку длина нити постоянна.
Из уравнения прироста механической энергии, т.е. $\Delta T + \Delta U = A_{fr}$, в момент времени $t$, блок $m_{1}$ на расстоянии $h$ ниже от исходного положения, соответствующего $t = 0$,
$\frac{1}{2} (m_{1} + m_{2}) v^{2} + \frac{1}{2} \left ( \frac{mR^{2}}{2} \right ) \frac{v^{2}}{R^{2}} - m_{2}gh = - km_{1}gh$ (1)
(угловая скорость $\omega = v/R$ для не проскальзывающей нити).
Но $v^{2} = 2wh$
Поэтому, используя его в (1), получаем
$w = \frac{2 (m_{2} - km_{1})g}{m + 2 (m_{1} + m_{2})}$. (2)
Таким образом, работа, выполняемая силой трения на $m_{1}$
$A_{fr} = km_{1}gh = - km_{1}g \left ( \frac{1}{2} wt^{2} \right ) = - \frac{km_{1} (m_{1} - km_{1}) g^{2}t^{2}}{m + 2(m_{1} + m_{2})}$ (Используя 2).
В системе (рис.) известны массы тел $m_{1}$ и $m_{2}$, коэффициент трения $k$ между телом $m_{1}$ и горизонтальной плоскостью, а также масса блока $m$, который можно считать однородным диском. Скольжения нити по блоку нет. В момент $t = 0$ тело $m_{2}$ начинает опускаться. Пренебрегая массой нити и трением в оси блока, найти работу силы трения, действующей на тело $m_{1}$, за первые $t$ секунд после начала движения.
Решение:
Поскольку система $(m + m_{1} + m_{2})$ находится под постоянными силами, ускорение тела $m_{1}$ и $m_{2}$ постоянное. Кроме того, скорости и ускорения тел $m_{1}$ и $m_{2}$ равны по величине (например, $v$ и $w$), поскольку длина нити постоянна.
Из уравнения прироста механической энергии, т.е. $\Delta T + \Delta U = A_{fr}$, в момент времени $t$, блок $m_{1}$ на расстоянии $h$ ниже от исходного положения, соответствующего $t = 0$,
$\frac{1}{2} (m_{1} + m_{2}) v^{2} + \frac{1}{2} \left ( \frac{mR^{2}}{2} \right ) \frac{v^{2}}{R^{2}} - m_{2}gh = - km_{1}gh$ (1)
(угловая скорость $\omega = v/R$ для не проскальзывающей нити).
Но $v^{2} = 2wh$
Поэтому, используя его в (1), получаем
$w = \frac{2 (m_{2} - km_{1})g}{m + 2 (m_{1} + m_{2})}$. (2)
Таким образом, работа, выполняемая силой трения на $m_{1}$
$A_{fr} = km_{1}gh = - km_{1}g \left ( \frac{1}{2} wt^{2} \right ) = - \frac{km_{1} (m_{1} - km_{1}) g^{2}t^{2}}{m + 2(m_{1} + m_{2})}$ (Используя 2).
