Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3587
2017-06-03 
Однородный сплошной цилиндр радиуса $R$ и массы $M$ может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О (рис.). На цилиндр в один ряд намотан тонкий шнур длины $l$ и массы $m$. Найти угловое ускорение цилиндра в зависимости от длины $x$ свешивающейся части шнура. Считать, что центр тяжести намотанной части шнура находится на оси цилиндра.
Решение:
Воспользуемся уравнением $\frac{dM_{z}}{dt} = N_{z}$ Относительно оси через O (1)
Для этого найдем угловой момент системы $M_{z}$ вокруг данной оси вращения и соответствующего момента $N_{z}$. Угловой момент равен
$M_{z} = I \omega + mvR = \left ( \frac{m_{0}}{2} + m \right ) R^{2} \omega$
[Где $I = \frac{m_{0}}{2} R^{2}$ и $v = \omega R$ (без проскальзывания шнура)]
Так, $\frac{dM_{z}}{dt} = \left ( \frac{MR^{2}}{2} + mR^{2} \right ) \beta_{z}$ (2)
Силы тяжести, нависающей части шнура, является единственной внешней силой, которая проявляет крутящий момент вокруг оси z, проходящий через O и дает,
$N_{z} = \left ( \frac{m}{l} \right ) xgR$
Отсюда из уравнения $\frac{dM_{z}}{dt} = N_{z}$
$\left ( \frac{MR^{2}}{2} + mR^{2} \right ) \beta_{z} = \frac{m}{l} xgR$
Таким образом, $\beta_{z} = \frac{2mgx}{lR (M+ 2m)} >0$
Примечание. Мы можем решить эту проблему, используя закон сохранение механической энергии системы (цилиндр + нить) в однородном поле тяжести,
Однородный сплошной цилиндр радиуса $R$ и массы $M$ может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О (рис.). На цилиндр в один ряд намотан тонкий шнур длины $l$ и массы $m$. Найти угловое ускорение цилиндра в зависимости от длины $x$ свешивающейся части шнура. Считать, что центр тяжести намотанной части шнура находится на оси цилиндра.
Решение:
Воспользуемся уравнением $\frac{dM_{z}}{dt} = N_{z}$ Относительно оси через O (1)
Для этого найдем угловой момент системы $M_{z}$ вокруг данной оси вращения и соответствующего момента $N_{z}$. Угловой момент равен
$M_{z} = I \omega + mvR = \left ( \frac{m_{0}}{2} + m \right ) R^{2} \omega$
[Где $I = \frac{m_{0}}{2} R^{2}$ и $v = \omega R$ (без проскальзывания шнура)]
Так, $\frac{dM_{z}}{dt} = \left ( \frac{MR^{2}}{2} + mR^{2} \right ) \beta_{z}$ (2)
Силы тяжести, нависающей части шнура, является единственной внешней силой, которая проявляет крутящий момент вокруг оси z, проходящий через O и дает,
$N_{z} = \left ( \frac{m}{l} \right ) xgR$
Отсюда из уравнения $\frac{dM_{z}}{dt} = N_{z}$
$\left ( \frac{MR^{2}}{2} + mR^{2} \right ) \beta_{z} = \frac{m}{l} xgR$
Таким образом, $\beta_{z} = \frac{2mgx}{lR (M+ 2m)} >0$
Примечание. Мы можем решить эту проблему, используя закон сохранение механической энергии системы (цилиндр + нить) в однородном поле тяжести,
