ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-06-03   
Тонкие нити плотно намотаны на концах однородного сплошного цилиндра массы $m$. Свободные концы нитей прикреплены к потолку кабины лифта. Кабина начала подниматься с ускорением $\vec{w}_{0}$. Найти ускорение $\vec{w}^{ \prime}$ цилиндра относительно кабины и силу $\vec{F}$, с которой цилиндр действует (через нити) на потолок.


Решение:



Опишем силы и точки их приложения, соответствующие цилиндру, прикрепленному к лифту. Второй закон Ньютона для твердого тела в векторной форме в системе отсчета лифта дает:

$2 \vec{T} + m \vec{g} m ( - \vec{w}_{0}) = m \vec{w}$ (1)

Уравнение моментов в центре масс системы относительно оси цилиндра, $N_{z} = I_{c} \beta_{z}$

$2TR = \frac{mR^{2}}{2} \beta = \frac{ m R^{2}}{2} \frac{ w^{ \prime}}{R}$ [когда нить не скользит по цилиндру, $w^{ \prime} = \beta R$ ]

или, $T = \frac{m w^{ \prime}}{4}$

Поскольку (1)$ \vec{T} \uparrow \downarrow \vec{w}$ то в векторной форме

$\vec{T} = - \frac{m \vec{w}}{4}$ (2)

Решение уравнений (1) и (2), $\vec{w}^{ \prime} = \frac{2}{3} ( \vec{g} - \vec{w}_{0})$ и искомая сила

$\vec{F} = 2 \vec{T} = \frac{1}{3} m ( \vec{g} - \vec{w}_{0})$.