Планета А движется по эллиптической орбите вокруг Солнца. В момент, когда она находилась на расстоянии $r_{0}$ от Солнца, ее скорость равнялась $v_{0}$ и угол между радиус-вектором $\vec{r}_{0}$ и вектором скорости $\vec{v}_{0}$ составлял $\alpha$. Найти наибольшее и наименьшее расстояния, на которые удаляется от Солнца эта планета при своем движении. д
Подробнее
Космическое тело А движется к Солнцу, имея вдали от него скорость $v_{0}$ и прицельный параметр $l$ — плечо вектора $\vec{v}_{0}$ относительно центра Солнца (рис.). Найти наименьшее расстояние, на которое это тело приблизится к Солнцу.
Подробнее
Частица массы $m$ находится вне однородного шара массы $M$ на расстоянии $r$ от его центра. Найти:
а) потенциальную энергию гравитационного взаимодействия частицы и шара;
б) силу тяготения, с которой шар действует на частицу.
Подробнее
Доказать, что сила тяготения, действующая на частицу А внутри однородного сферического слоя вещества, равна нулю.
Подробнее
Частицу массы $m$ переместили из центра основания однородного полушара массы $M$ и радиуса $R$ на бесконечность. Какую работу совершила при этом гравитационная сила, действующая на частицу со стороны полушара?
Подробнее
Имеется однородный шар массы $M$ и радиуса $R$. Найти напряженность $\vec{G}$ и потенциал $\phi$ гравитационного поля этого шара как функции расстояния $r$ от его центра (при $r < R$ и $r > R$). Изобразить примерные графики зависимостей $G(r)$ и $\phi(r)$.
Подробнее
Внутри однородного шара с плотностью $\rho$ имеется сферическая полость, центр которой находится на расстоянии $\vec{l}$ от центра шара. Найти напряженность $\vec{G}$ поля тяготения внутри полости.
Подробнее
Однородный шар имеет массу $M$ и радиус $R$. Найти давление $p$ внутри шара, обусловленное гравитационным сжатием, как функцию расстояния $r$ от его центра. Оценить $p$ в центре Земли, считая, что Земля является однородным шаром.
Подробнее
Найти собственную потенциальную энергию гравитационного взаимодействия вещества, образующего:
а) тонкий однородный сферический слой массы $m$ и радиуса $R$;
б) однородный шар массы $m$ и радиуса $R$ (воспользоваться ответом к задаче 3551).
Подробнее
Два спутника Земли движутся в одной плоскости по круговым орбитам. Радиус орбиты одного спутника $r = 7000 км$, радиус орбиты другого — на $\Delta r = 70 км$ меньше. Через какой промежуток времени спутники будут периодически сближаться на минимальное расстояние?
Подробнее
Вычислить отношение следующих ускорений: ускорения $\omega_{1}$, вызываемого силой тяготения на поверхности Земли, ускорения $\omega_{2}$, обусловленного центробежной силой инерции на экваторе Земли, и ускорения $\omega_{3}$, сообщаемого телам на Земле Солнцем.
Подробнее
На какой высоте над полюсом Земли ускорение свободного падения убывает на один процент; в два раза?
Подробнее
Телу сообщили на полюсе Земли скорость $v_{0}$, направленную вертикально вверх. Зная радиус Земли и ускорение свободного падения на ее поверхности, найти высоту, на которую поднимется тело. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Подробнее
Искусственный спутник вывели на круговую орбиту вокруг Земли со скоростью $v$ — относительно поступательно движущейся системы отсчета, связанной с осью вращения Земли. Найти расстояние от спутника до поверхности Земли. Радиус Земли и ускорение свободного падения на ее поверхности считать известными.
Подробнее
Вычислить радиус круговой орбиты стационарного спутника Земли, который остается неподвижным относительно ее поверхности. Каковы его скорость и ускорение в инерциальной системе отсчета, связанной в данный момент с центром Земли?
Подробнее
