Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3589
2017-06-03 
Однородный цилиндр массы $m = 8,0 кг$ и радиуса $R = 1,3 см$ (рис.) в момент $t = 0$ начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нити, найти:
а) натяжение каждой нити и угловое ускорение цилиндра;
б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести.
Решение:
(a) Укажем силы и точки их приложения для цилиндра. Выбирая положительное направление для $x$ и $\phi$, как показано на рисунке, запишем уравнение движения оси цилиндра и уравнение моментов в центре масс относительно системы отсчета этой оси, то есть из уравнения $F_{x} = mw_{c}$ и $N_{z} = I_{c} \beta_{z}$.
$mg - 2T = mw_{c}; 2TR = \frac{mR^{2}}{2} \beta$
Как нет скольжения нити на цилиндре
$w_{c} = \beta R$
Из этих трех уравнений
$T = \frac{mg}{6} = 13 Н, \beta = \frac{2}{5} \frac{g}{R} = 5 \cdot l0^{2} рад/с^{2}$
(б) имеем $\beta = \frac{2}{3} \frac{g}{R}$
Итак,$w_{c} = \frac{2}{3} g > 0$ или в векторной форме $\vec{w}_{c} = \frac{2}{3} \vec{g}$
$P = \vec{F} \cdot \vec{v} = \vec{F} \cdot ( \vec{w}_{c} t) = m \vec{g} \left ( \frac{2}{3} \vec{g} t \right ) = \frac{2}{3} mg^{2}t$
Однородный цилиндр массы $m = 8,0 кг$ и радиуса $R = 1,3 см$ (рис.) в момент $t = 0$ начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нити, найти:
а) натяжение каждой нити и угловое ускорение цилиндра;
б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести.
Решение:
(a) Укажем силы и точки их приложения для цилиндра. Выбирая положительное направление для $x$ и $\phi$, как показано на рисунке, запишем уравнение движения оси цилиндра и уравнение моментов в центре масс относительно системы отсчета этой оси, то есть из уравнения $F_{x} = mw_{c}$ и $N_{z} = I_{c} \beta_{z}$.
$mg - 2T = mw_{c}; 2TR = \frac{mR^{2}}{2} \beta$
Как нет скольжения нити на цилиндре
$w_{c} = \beta R$
Из этих трех уравнений
$T = \frac{mg}{6} = 13 Н, \beta = \frac{2}{5} \frac{g}{R} = 5 \cdot l0^{2} рад/с^{2}$
(б) имеем $\beta = \frac{2}{3} \frac{g}{R}$
Итак,$w_{c} = \frac{2}{3} g > 0$ или в векторной форме $\vec{w}_{c} = \frac{2}{3} \vec{g}$
$P = \vec{F} \cdot \vec{v} = \vec{F} \cdot ( \vec{w}_{c} t) = m \vec{g} \left ( \frac{2}{3} \vec{g} t \right ) = \frac{2}{3} mg^{2}t$
