Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3583
2017-06-03 
В установке (рис.) известны масса однородного сплошного цилиндра $m$, его радиус $R$ и массы тел $m_{1}$ и $m_{2}$. Скольжения нити и трения в оси цилиндра нет. Найти угловое ускорение цилиндра и отношение натяжений $T_{1}/T_{2}$ вертикальных участков нити в процессе движения.
Решение:
Прежде всего, построим все силы, действующие на каждое тело. Поскольку цилиндр вращается и массивный, натяжение будет различным в обеих секциях нити. Из закона Ньютона в проекционной форме для тел $m_{1}$ и $m_{2}$ и отмечая, что $w_{1} = w_{2} = w = \beta R$, (без проскальзывания нити), имеем ($m_{1} > m_{2}$)
$m_{1}g - T_{1} = m_{1}w = m_{1} \beta R$
И $T_{2} - m_{2} g = m_{2}w$ (1)
Теперь из уравнения вращательной динамики твердого тела относительно неподвижной оси вращения, т. е. $N_{z} = I \beta_{z}$, для цилиндра.
Или, $(T_{1} - T_{2})R = I \beta = mR^{2} \beta /2$ (2)
Одновременное решение вышеприведенных уравнений дает
$\beta = \frac{(m_{1} - m_{2})g}{R \left ( m_{1} + m_{2} + \frac{m}{2} \right )}$ а также $\frac{T_{1}}{T_{2}} = \frac{m_{1}(m + 4 m_{2})}{m_{2} (m + 4 m_{1})}$
В установке (рис.) известны масса однородного сплошного цилиндра $m$, его радиус $R$ и массы тел $m_{1}$ и $m_{2}$. Скольжения нити и трения в оси цилиндра нет. Найти угловое ускорение цилиндра и отношение натяжений $T_{1}/T_{2}$ вертикальных участков нити в процессе движения.
Решение:
Прежде всего, построим все силы, действующие на каждое тело. Поскольку цилиндр вращается и массивный, натяжение будет различным в обеих секциях нити. Из закона Ньютона в проекционной форме для тел $m_{1}$ и $m_{2}$ и отмечая, что $w_{1} = w_{2} = w = \beta R$, (без проскальзывания нити), имеем ($m_{1} > m_{2}$)
$m_{1}g - T_{1} = m_{1}w = m_{1} \beta R$
И $T_{2} - m_{2} g = m_{2}w$ (1)
Теперь из уравнения вращательной динамики твердого тела относительно неподвижной оси вращения, т. е. $N_{z} = I \beta_{z}$, для цилиндра.
Или, $(T_{1} - T_{2})R = I \beta = mR^{2} \beta /2$ (2)
Одновременное решение вышеприведенных уравнений дает
$\beta = \frac{(m_{1} - m_{2})g}{R \left ( m_{1} + m_{2} + \frac{m}{2} \right )}$ а также $\frac{T_{1}}{T_{2}} = \frac{m_{1}(m + 4 m_{2})}{m_{2} (m + 4 m_{1})}$
