Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3586
2017-06-03 
Однородный диск радиуса $R$ раскрутили до угловой скорости $\omega$ и осторожно положили на горизонтальную поверхность. Сколько времени диск будет вращаться на поверхности, если коэффициент трения равен $k$? Давление диска на поверхность считать равномерным.
Решение:
Сила трения прикладывается к каждой части диска, и поскольку эти сечения лежат на разных расстояниях от оси, моменты сил трения отличаются от сечения к сечению.
Чтобы найти $N_{z}$, где $z$ - ось вращения диска, разделим диск на тонкие кольца (рис.). Сила трения, действующая на рассматриваемый элемент $dfr = k(2 \pi r dr \sigma) g$ (где $\sigma$ - плотность диска). Момент этой силы трения равен
$dN_{z} = - rdfr = - 2 \pi k \sigma gr^{2} dr$
Интегрируя по $r$ от нуля до $R$, получим
$N_{z} = - 2 \pi k \sigma g \int_{0}^{R} r^{2}dr = - \frac{2}{3} \pi k \sigma gR^{3}$.
Для вращения диска вокруг неподвижной оси z из уравнения $N_{z} = \omega_{0z} + \beta_{z} t$
$- \frac{2}{3} \pi k \sigma gR^{3} = \frac{( \pi R^{2} \sigma )R^{2}}{2} \beta_{z}$ или $\beta_{z} = - \frac{ 4kg}{3R}$.
Таким образом, из углового кинематического уравнения $\omega_{z} = \omega_{0z} + \beta_{z}t$
$0 = \omega_{0} + \left ( - \frac{4kg}{3R} \right )t$, или $t = \frac{3R \omega_{0}}{4kg}$
Однородный диск радиуса $R$ раскрутили до угловой скорости $\omega$ и осторожно положили на горизонтальную поверхность. Сколько времени диск будет вращаться на поверхности, если коэффициент трения равен $k$? Давление диска на поверхность считать равномерным.
Решение:
Сила трения прикладывается к каждой части диска, и поскольку эти сечения лежат на разных расстояниях от оси, моменты сил трения отличаются от сечения к сечению.
Чтобы найти $N_{z}$, где $z$ - ось вращения диска, разделим диск на тонкие кольца (рис.). Сила трения, действующая на рассматриваемый элемент $dfr = k(2 \pi r dr \sigma) g$ (где $\sigma$ - плотность диска). Момент этой силы трения равен
$dN_{z} = - rdfr = - 2 \pi k \sigma gr^{2} dr$
Интегрируя по $r$ от нуля до $R$, получим
$N_{z} = - 2 \pi k \sigma g \int_{0}^{R} r^{2}dr = - \frac{2}{3} \pi k \sigma gR^{3}$.
Для вращения диска вокруг неподвижной оси z из уравнения $N_{z} = \omega_{0z} + \beta_{z} t$
$- \frac{2}{3} \pi k \sigma gR^{3} = \frac{( \pi R^{2} \sigma )R^{2}}{2} \beta_{z}$ или $\beta_{z} = - \frac{ 4kg}{3R}$.
Таким образом, из углового кинематического уравнения $\omega_{z} = \omega_{0z} + \beta_{z}t$
$0 = \omega_{0} + \left ( - \frac{4kg}{3R} \right )t$, или $t = \frac{3R \omega_{0}}{4kg}$
