Конический маятник — тонкий однородный стержень длины $l$ и массы $m$ — вращается равномерно вокруг вертикальной оси с угловой скоростью $\omega$ (верхний конец стержня укреплен шарнирно). Найти угол $\theta$ между стержнем и вертикалью.

Подробнее

Однородный кубик со стороной $a$ находится на горизонтальной плоскости с коэффициентом трения $k$. Кубику сообщили начальную скорость, после чего он прошел некоторое расстояние по плоскости и остановился. Объяснить исчезновение момента импульса кубика относительно оси, лежащей на плоскости и перпендикулярной к направлению движения кубика. Найти расстояние между равнодействующими сил тяжести и нормального давления со стороны опорной плоскости.

Подробнее

Гладкий однородный стержень АВ массы $M$ и длины $l$ свободно вращается с угловой скоростью $\omega_{0}$ в горизонтальной плоскости вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его конец А. Из точки А начинает скользить по стержню небольшая муфта массы $m$. Найти скорость $v^{ \prime}$ муфты относительно стержня в тот момент, когда она достигнет его конца В.

Подробнее

На гладкой горизонтальной поверхности лежит однородный стержень массы $m = 5,0 кг$ и длины $l = 90 см$. По одному из концов стержня произвели удар в горизонтальном направлении, перпендикулярном к стержню, в результате которого стержню был передан импульс $p = 3,0 Н \cdot с$. Найти силу, с которой одна половина стержня будет действовать на другую в процессе движения.

Подробнее

Однородная тонкая квадратная пластинка со стороной $l$ и массы $M$ может свободно вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. В центр пластинки по нормали к ней упруго ударяется шарик массы $m$, летевший со скоростью $\vec{v}$. Найти:
а) скорость шарика $\vec{v}^{ \prime}$ после удара;
б) горизонтальную составляющую результирующей силы, с которой ось будет действовать на пластинку после удара.

Подробнее

Вертикально расположенный однородный стержень массы $M$ и длины $l$ может вращаться вокруг своего верхнего конца. В нижний конец стержня попала, застряв, горизонтально летевшая пуля массы $m$, в результате чего стержень отклонился на угол $\alpha$. Считая $m \ll M$, найти:
а) скорость летевшей пули;
б) приращение импульса системы «пуля — стержень» за время удара; какова причина изменения этого импульса;
в) на какое расстояние $x$ от верхнего конца стержня должна попасть пуля, чтобы импульс системы «пуля — стержень» не изменился в процессе удара.

Подробнее

Горизонтально расположенный однородный диск массы $M$ и радиуса $R$ свободно вращается вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр. Диск имеет радиальную направляющую, вдоль которой может скользить без трения небольшое тело массы $m$. К телу привязана легкая нить, пропущенная через полую ось диска вниз. Первоначально тело находилось на краю диска и вся система вращалась с угловой скоростью $\omega_{0}$. Затем к нижнему концу нити приложили силу $F$, с помощью которой тело медленно подтянули к оси вращения. Найти:
а) угловую скорость системы в конечном состоянии;
б) работу, которую совершила сила $F$.

Подробнее

Человек массы $m_{1}$ стоит на краю горизонтального однородного диска массы $m_{2}$ и радиуса $R$, который может свободно вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр. В некоторый момент человек начал двигаться по краю диска, совершил перемещение на угол $\phi^{ \prime}$ относительно диска и остановился. В процессе движения скорость человека относительно диска зависела от времени по закону $v^{ \prime} (t)$. Пренебрегая размерами человека, найти:
а) угол, на который повернулся диск к моменту остановки человека;
б) момент силы относительно оси вращения, с которой человек действовал на диск в процессе движения.

Подробнее

Два горизонтальных диска свободно вращаются вокруг вертикальной оси, проходящей через их центры. Моменты инерции дисков относительно этой оси равны $I_{1}$ и $I_{2}$, а угловые скорости — $\vec{ \omega}_{1}$ и $\vec{ \omega}_{2}$. После падения верхнего диска на нижний оба диска благодаря трению между ними начали через некоторое время вращаться как единое целое. Найти:
а) установившуюся угловую скорость вращения дисков;
б) работу, которую совершили при этом силы трения.

Подробнее

На неподвижной платформе Р, которая может свободно поворачиваться вокруг вертикальной оси $OO^{ \prime}$ (рис.), установлен мотор М и уравновешивающий противовес N. Момент инерции платформы с мотором и противовесом относительно этой оси равен $I$. На оси мотора укреплена легкая рамка с однородным шаром Л, который свободно вращается с угловой скоростью $\omega_{0}$ вокруг оси $BB^{ \prime}$, совпадающей с осью $OO^{ \prime}$. Момент инерции шара относительно оси вращения равен $I_{0}$. Найти:
а) работу, которую совершит мотор, повернув ось $BB^{ \prime}$ на $90^{ \circ}$; на $180^{ \circ}$;
б) момент внешних сил, удерживающий ось установки в вертикальном положении после того, как мотор повернет ось $BB^{ \prime}$ на $90^{ \circ}$.


Подробнее

Горизонтально расположенный однородный стержень АВ массы $m = 1,40 кг$ и длины $l_{0} = 100 см$ вращается свободно вокруг неподвижной вертикальной оси $OO^{ \prime}$, проходящей через его конец A. Точка A находится посередине оси $OO^{ \prime}$, длина которой $l = 55 см$. При каком значении угловой скорости стержня горизонтальная составляющая силы, действующей на нижний конец оси $OO^{ \prime}$, будет равна нулю? Какова при этом горизонтальная составляющая силы, действующей на верхний конец оси?

Подробнее

Середина однородного стержня массы $m$ и длины $l$ жестко соединена с вертикальной осью $OO^{ \prime}$ так, что угол между стержнем и осью равен $\theta$ (см. рис.). Концы оси $OO^{ \prime}$ укреплены в подшипниках. Система вращается без трения с угловой скоростью $\omega$. Найти:
а) модуль и направление момента импульса $\vec{M}$ стержня относительно точки С ,а также его момент импульса относительно оси вращения;
б) модуль приращения вектора $\vec{M}$ относительно точки С за полоборота;
в) момент внешних сил $\vec{N}$, действующих на ось $OO^{ \prime}$ при вращении.

Подробнее

Волчок массы $m = 0,50 кг$, ось которого наклонена под углом $\theta = 30^{ \circ}$ к вертикали, прецессирует под действием силы тяжести. Момент инерции волчка относительно его оси симметрии $I = 2,0 г \cdot м^{2}$, угловая скорость вращения вокруг этой оси $\omega = 350 рад/с$, расстояние от точки опоры до центра инерции волчка $l = 10 см$. Найти:
а) угловую скорость прецессии волчка;
б) модуль и направление горизонтальной составляющей силы реакции, действующей на волчок в точке опоры.

Подробнее

На полу кабины лифта, которая начинает подниматься с постоянным ускорением $w = 2,0 м/с^{2}$, установлен гироскоп — однородный диск радиуса $R = 5,0 см$ на конце стержня длины $l = 10 см$ (рис.). Другой конец стержня укреплен в шарнире О. Гироскоп прецессирует с угловой скоростью $n = 0,5 об/с$. Пренебрегая трением и массой стержня, найти собственную угловую скорость диска.


Подробнее

Волчок, масса которого $m = 1,0 кг$ и момент инерции относительно собственной оси $I = 4,0 г \cdot м^{2}$, вращается с угловой скоростью $\omega = 310 рад/с$. Его точка опоры находится на подставке, которую перемещают в горизонтальном направлении с постоянным ускорением $\omega = 1,0 м/с^{2}$. Расстояние между точкой опоры и центром инерции волчка $l = 10 см$. Найти модуль и направление вектора $\vec{ \omega}^{ \prime}$ — угловой скорости прецессии.

Подробнее