Математический маятник длины $l = 50 см$ совершает небольшие колебания в среде, в которой коэффициент затуханий $\beta = 0,9 с^{-1}$. Определить время $\tau$ и число полных колебаний $n$, по истечении которых амплитуда маятника уменьшится в пять раз. Во сколько раз должен возрасти коэффициент трения, чтобы колебания оказались невозможны? <-
Подробнее
Гармонический осциллятор в вакууме совершает колебания с циклической частотой $\omega_{0}$ и амплитудой $A_{0}$. В вязкой среде циклическая частота становится равной $\omega$. Определить закон изменения скорости движения осциллятора со временем, ее амплитудное значение и сдвиг по фазе относительно смещения $s$ в вязкой среде.
Подробнее
Шарик массы $m = 50 г$ подвешен на невесомой пружине жесткостью $k = 20 Н/м$. Под действием вынуждающей вертикальной гармонической силы с циклической частотой $\omega_{1} = 18 с^{-1}$ он совершает установившиеся вынужденные колебания с амплитудой $X_{01} = 1,3 см$. При этом смещение шарика отстает по фазе от вынуждающей силы на $\psi_{1} = \pi /4$. Найти работу вынуждающей силы за время, равное периоду колебаний. Во сколько раз найденное значение меньше той максимальной работы, которую может совершить вынуждающая сила за период?
Подробнее
По гладким горизонтальным рельсам движется платформа массы $M$ со скоростью $\vec{v}$ (рис.). На передний край платформы осторожно кладут груз массы $m$. Коэффициент трения между этим грузом и платформой $k$. При какой минимальной длине платформы груз не упадет с нее?
Подробнее
Тонкий однородный стержень длины $l$, находящийся в вагоне, может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Вагон начинает двигаться горизонтально с ускорением $\vec{a}_{0}$, направленным перпендикулярно оси вращения стержня. На какой максимальный угол от вертикали отклонится стержень в начале движения вагона? Каков период его колебаний относительно положения равновесия?
Подробнее
Мотоциклист движется по горизонтальной плоскости, описывая окружность радиуса $R = 90 м$ (рис.); коэффициент трения колес о почву $k = 0,4$. На какой угол d от вертикали должен отклониться мотоциклист при скорости $v_{1} = 15 м/с$? С какой максимальной скоростью может он ехать по заданной окружности?
Подробнее
На центробежной машине укреплен гладкий горизонтальный стержень длины $2l_{0} = 1 м$, ось вращения вертикальна и проходит через середину стержня (рис.). На стержень надеты две небольшие муфты массы $m = 400 г$ каждая. Муфты связаны нитью длины $2l_{1} = 20 см$ и расположены симметрично относительно оси вращения. С какой радиальной скоростью подойдут муфты к концу стержня, если пережечь нить? Рассмотреть два случая: 1) машина вращается с постоянной угловой скоростью $\omega_{1} = 2 рад/с$; 2) до пережигания нити двигатель отключается и система предоставляется сама себе. Момент инерции вращающейся станины и стержня $J_{0} = 0,02 кг \cdot м^{2}$.
Подробнее
Период обращения Юпитера вокруг Солнца в 12 раз больше соответствующего периода для Земли. Считая орбиты планет круговыми, найти:
а) во сколько раз расстояние от Юпитера до Солнца превышает расстояние от Земли до Солнца;
б) скорость и ускорение Юпитера в гелиоцентрической системе отсчета.
Подробнее
Некоторая планета массы $M$ движется вокруг Солнца по эллипсу так, что минимальное расстояние между ней и Солнцем равно $r$, а максимальное — $R$. Найти с помощью законов Кеплера период обращения ее вокруг Солнца.
Подробнее
Небольшое тело начинает падать на Солнце с расстояния, равного радиусу земной орбиты. Начальная скорость тела в гелиоцентрической системе отсчета равна нулю. Найти с помощью законов Кеплера, сколько времени будет продолжаться падение.
Подробнее
Представим себе, что мы создали модель Солнечной системы в $\eta$ раз меньше натуральной величины, но из материалов той же самой средней плотности, что у Солнца и планет. Как изменятся при этом периоды обращения моделей планет по своим орбитам?
Подробнее
Двойная звезда — это система из двух звезд, движущихся под действием притяжения вокруг центра инерции системы. Найти расстояние между компонентами двойной звезды, если ее суммарная масса $M$ и период обращения $T$.
Подробнее
Найти потенциальную энергию гравитационного взаимодействия :
а) двух материальных точек с массами $m_{1}$ и $m_{2}$, находящихся на расстоянии $r$ друг от друга;
б) материальной точки массы $m$ и тонкого однородного стержня массы $M$ и длины $l$, если они находятся на одной прямой на расстоянии а друг от друга; определить также силу их взаимодействия.
Подробнее
Планета массы $m$ движется по эллипсу вокруг Солнца так, что наибольшее и наименьшее расстояния ее от Солнца равны соответственно $r_{1}$ и $r_{2}$. Найти момент импульса $M$ этой планеты относительно центра Солнца.
Подробнее
Доказать с помощью законов сохранения, что полная механическая энергия планеты массы $m$, движущейся вокруг Солнца по эллипсу, зависит только от его большой полуоси $a$. Найти формулу зависимости этой энергии от $a$.
Подробнее
