Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3550
2017-06-03 
Частицу массы $m$ переместили из центра основания однородного полушара массы $M$ и радиуса $R$ на бесконечность. Какую работу совершила при этом гравитационная сила, действующая на частицу со стороны полушара?
Решение:
Можно представить, что однородное полушарие состоит из тонких полусферических слоев радиусов от 0 до $R$. Рассмотрим такой слой (рис.). Потенциал в точке O, благодаря этому слою,
$d \phi = - \frac{ \gamma dm}{r} = - \frac{3 \gamma M}{R^{3}} rdr$, где $dm = \frac{M}{(2/3) \pi R^{3}} \left ( \frac{4 \pi r^{2}}{2} \right ) dr$
(Это потому, что все точки каждой полусферической оболочки равноудалены от O.)
Следовательно, $\phi = \int d \phi = - \frac{3 \gamma M}{R^{3}} \int_{0}^{R} rdr = - \frac{3 \gamma M}{2R}$
Следовательно, работа, выполняемая силой гравитационного поля над частицой массы $m$, чтобы удалить ее до бесконечности, дается формулой
$A = m \phi$, так как $\phi = 0$ на бесконечности.
Следовательно, искомая работа,
$A_{ 0 \rightarrow \infty } = - \frac{3 \gamma mM}{2R}$
(Работа внешнего агента равна $-A$.)
Частицу массы $m$ переместили из центра основания однородного полушара массы $M$ и радиуса $R$ на бесконечность. Какую работу совершила при этом гравитационная сила, действующая на частицу со стороны полушара?
Решение:
Можно представить, что однородное полушарие состоит из тонких полусферических слоев радиусов от 0 до $R$. Рассмотрим такой слой (рис.). Потенциал в точке O, благодаря этому слою,
$d \phi = - \frac{ \gamma dm}{r} = - \frac{3 \gamma M}{R^{3}} rdr$, где $dm = \frac{M}{(2/3) \pi R^{3}} \left ( \frac{4 \pi r^{2}}{2} \right ) dr$
(Это потому, что все точки каждой полусферической оболочки равноудалены от O.)
Следовательно, $\phi = \int d \phi = - \frac{3 \gamma M}{R^{3}} \int_{0}^{R} rdr = - \frac{3 \gamma M}{2R}$
Следовательно, работа, выполняемая силой гравитационного поля над частицой массы $m$, чтобы удалить ее до бесконечности, дается формулой
$A = m \phi$, так как $\phi = 0$ на бесконечности.
Следовательно, искомая работа,
$A_{ 0 \rightarrow \infty } = - \frac{3 \gamma mM}{2R}$
(Работа внешнего агента равна $-A$.)
