ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-05-07   
Частица массы $m$ в момент $t = 0$ начинает двигаться под действием силы $\vec{F} = \vec{F}_{0} \cos \omega t$, где $\vec{F}_{0}$ и $\omega$ — постоянные. Сколько времени частица будет двигаться до первой остановки? Какой путь она пройдет за это время? Какова максимальная скорость частицы на этом пути?


Решение:


Согласно задаче сила, действующая на частицу с массой $m$, равна $\vec{F} = \vec{F}_{0} \cos \omega t$

Таким образом, $m \frac{d \vec{v}}{dt} = \vec{F}_{0} \cos \omega t$ или $d \vec{v} = \frac{ \vec{F}_{0}}{m} \cos \omega t dt$

Интеграция, в пределах.

$\int_{0}^{ \vec{v}} d \vec{v} = \frac{ \vec{F}_{0}}{m} \int_{0}^{t} \cos \omega t dt$ Или $\vec{v} = \frac{ \vec{F}_{0}}{m \omega} \sin \omega t$

Из уравнения (1) видно, что после начала при $t = 0$ частица впервые останавливается при $t = \frac{ \pi}{ \omega}$.

Из уравнения (1),$v = | \vec{v}| = \frac{F_{0}}{m \omega} \sin \omega t$ для $t \leq \frac{ \pi }{ \omega}$ (2)

Таким образом, в течение интервала времени $t = \pi / \omega$, искомое расстояние

$s = \frac{F_{0}}{mw} \int_{0}^{ \pi / \omega} \sin \omega t dt = \frac{2F}{m \omega^{2}}$

Из уравнения. (1)

$v_{max} = \frac{F_{0}}{m \omega}$ при $| \sin \omega t| \leq 1$