Два плоских зеркала образуют двугранный угол. Точечный источник света находится внутри этого угла и равноудалён от зеркал. При каких значениях угла $\alpha$ между зеркалами у источника будет ровно $N = 100$ различных изображений?
Подробнее
На горизонтальном столе стоит прозрачный цилиндр с радиусом основания $R$, и высотой $H_{1}$, изготовленный из стекла с показателем преломления $n = 1,5$. На высоте $H_{2}$ над верхним основанием цилиндра на его оси расположен точечный источник света. Найти площадь тени, отбрасываемой цилиндром на поверхность стола.
Подробнее
Наблюдатель, находящийся в помещении на расстоянии $L = 3 м$ от окна, покрытого снаружи множеством мелких водяных капель, видит на нём светлое пятно радиусом $r = 10 см$ от очень далёкого фонаря, расположенного на одном уровне с наблюдателем. Определите, какой максимальный угол составляет поверхность капель с поверхностью стекла. Показатель преломления воды $n = 4/3$. Дифракцию света на каплях не учитывайте.
Подробнее
Стеклянная пластинка имеет в сечении форму равнобочной трапеции (см. рисунок). Основание трапеции равно $D$, высота $L$, а угол между боковыми сторонами $\phi \ll 1$. Боковые поверхности пластинки посеребрены, показатель преломления стекла равен $n$. При каких углах падения $\alpha$ луч света, падающий на основание, будет проходить через пластинку?
Подробнее
Ацетон и бензол смешиваются друг с другом в любых пропорциях, образуя прозрачный раствор. Объём смеси равен суммарному объёму компонентов до смешивания. Показатель преломления света п смеси зависит от концентраций молекул ацетона $N_{А}$ и бензола $N_{Б}$ следующим образом: $n^{2} = 1 + K_{А}N_{А} + K_{Б}N_{Б}$, где $K_{А}$ и $K_{Б}$ — некоторые константы (поляризуемости молекул ацетона и бензола). В колбе находится $V = 200 мл$ смеси ацетона и бензола при температуре $T_{1} = 50^{ \circ} C$. Палочка из стекла, опущенная в колбу, освещается светом с длиной волны $\lambda = 546 нм$ и не видна в этом растворе при данной температуре. Какое количество и какой жидкости — ацетона или бензола — нужно долить в колбу после её охлаждения до температуры $T_{2} = 20^{ \circ} C$, чтобы после размешивания раствора стеклянная палочка не была видна при том же освещении? Показатели преломления света с данной длиной волны у этих жидкостей при температуре $T_{2}$ равны $n_{А} = 1,36$ и $n_{Б} = 1,50$ соответственно, а у стекла $n_{С} = 1,47$. Коэффициенты объёмного расширения обеих жидкостей в диапазоне температур от $T_{2}$ до $T_{1}$ одинаковы и равны $\mu = 0,00124 К^{-1}$. Тепловым расширением стекла и испарением жидкостей пренебречь.
Подробнее
В веществе, показатель преломления которого монотонно зависит от одной из декартовых координат, луч света может распространяться по дуге окружности. Найдите вид зависимости показателя преломления от этой координаты.
Подробнее
Широкий параллельный пучок света перпендикулярно падает на плоскую поверхность стеклянной пластины с показателем преломления $n$. Найдите, какому условию должна удовлетворять функция $y = y(x)$ (см. рисунок), определяющая форму правой поверхности пластины, для того, чтобы все лучи, пройдя через пластину, собирались бы в точке $F$, и покажите, что для малых отклонений $x$ от оси симметрии правая поверхность представляет собой сферу.
Подробнее
Имеется толстая плоско-выпуклая однородная осесимметричная линза (см. рисунок). Радиус $R$ её плоского основания равен её толщине. Угол $\alpha$ между ограничивающими её поверхностями в месте их пересечения меньше $90^{ \circ} C$. На её оси симметрии со стороны плоского основания помещают точечный источник света. Расстояние от него до линзы равно $R$. Выпуклая поверхность линзы гладкая, а её форма такова, что все лучи, прошедшие через линзу без отражений, образуют строго параллельный пучок с плоским фронтом, диаметр которого равен диаметру линзы. Определите угол $\alpha$.
Подробнее
Между объективом фотоаппарата с фокусным расстоянием $F = 16 мм$ и плёнкой установлен жёлтый светофильтр из стекла толщиной $d=1 мм$ с показателем преломления $n = 1,5$. Фотоаппарат фокусируют на бесконечность, производят съёмку, после чего светофильтр, не меняя положения объектива, убирают. На какое расстояние $l$ будет теперь сфокусирован аппарат?
Подробнее
Некто изготовил странную плосковыпуклую линзу. Радиус сферической поверхности $R$, угол $\alpha$ мал. Толщина линзы в любом месте много меньше её радиуса $r$. Что сделает линза с параллельным пучком света, падающим на неё, как показано на рисунке? Будет ли у неё фокус, и если да, то где? Показатель преломления стекла линзы равен $n$.
Подробнее
Точечный источник света находится на расстоянии $L$ от экрана. Тонкую собирающую линзу с фокусным расстоянием $F > L/4$, параллельную экрану, перемещают между источником и экраном. При каком положении линзы диаметр пятна, видимого на экране, будем минимальным?
Подробнее
Киноаппаратом со скоростью $f = 24 кадра$ в секунду снимают колебания математического маятника. Одно полное колебание занимает $N = 48 кадров$. Длина маятника на плёнке $l = 10 мм$, фокусное расстояние объектива $F = 70 мм$. С какого расстояния $L$ снимали маятник?
Подробнее
В случае помутнения хрусталика людям делают операцию по замене естественного хрусталика на искусственный. Искусственный хрусталик для глаза сделан так, что позволяет владельцу без очков чётко видеть далёкие предметы. В отличие от естественного хрусталика, кривизна поверхностей которого может изменяться (при этом глаз фокусируется на выбранных объектах — это называется аккомодацией), искусственный хрусталик жёсткий и «перестраиваться» не может. Оцените оптическую силу очков, дающих возможность без труда читать книгу, находящуюся на расстоянии $d = 0,3 м$ от глаза.
Подробнее
Сильно близорукий человек, носящий очки с оптической силой $D = —10 дптр$, чётко видит удалённые предметы, если очки надеты нормально. До какого максимального расстояния он сможет видеть чётко, если очки у него сползут на нос и окажутся от глаз на $l = 1 см$ дальше, чем обычно?
Подробнее
На расстоянии $a = 20 см$ от тонкой собирающей линзы вдоль её главной оптической оси расположена тонкая короткая палочка. Длина её действительного изображения, даваемого линзой, в $k = 9$ раз больше длины палочки. Во сколько раз изменится длина изображения, если сдвинуть палочку вдоль оси на $\Delta = 5 см$ дальше от линзы? Примечание: при $|x| \ll 1$ справедлива формула $1/(1 + x) \approx 1-x$.
Подробнее
